Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Halaman 102 Semester 2, Tentukanlah Nilai C

TRIBUNPADANG.COM - Berikut ini tersedia jawaban dari buku Matematika Kelas 11 kurikulum 2013 Semester 2.

Inilah Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Halaman 102 Uji Kompetensi 9.2.

Pembahasan Kunci Jawaban ini ditujukan sebagai panduan bagi para siswa dalam mengerjakan tugas.

Diharapkan para siswa mampu menyelesaikan tugas dengan baik.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 2 Halaman 197: Tentukan 5 Suku Pertama Barisan Tersebut

1. Tentukanlah nilai C agar garis y = x + C menyinggung lingkaran x2 + y2 = 25.
 
Jawaban:

substitusikan y = x + c ke lingkaran x⊃2; +y⊃2; = 25
x⊃2; +(x+c)⊃2; = 25
x⊃2; + x⊃2; + 2 cx + c⊃2;-25= 0
2x⊃2; + 2c x + (c⊃2; - 25) = 0

Syarat menyinggung D = 0 --> b⊃2; = 4 ac
(2c)⊃2; = 4(2)(c⊃2; - 25)
4c⊃2; = 8c⊃2; - 200
-4c⊃2; = - 200
c⊃2; = 50
c = √50
c = 5√2 atau -5√2

2. Berapakah nilai r jika r positif dan x + y = r menyinggung lingkaran x2 + y2 = r?
 
Jawaban:

x +y = r atau y = r - x substitusikan ke x⊃2; +y⊃2; = r
x⊃2; + (r-x)⊃2; = r
x⊃2; + r⊃2; - 2rx + x⊃2; = r
2x⊃2; - 2 rx + r⊃2; - r= 0
a = 2
b = - 2r
c = r⊃2; - r
syarat menyinggung  D = 0
b⊃2; - 4ac= 0
(-2r)⊃2; - 4(2)(r⊃2;- r)= 0
4r⊃2; - 8r⊃2; + 8r = 0
-4r⊃2;  + 8r  = 0
-4r(r - 2) = 0
r = 0 atau r = 2
r > 0
r = 2

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 7: Sebutkan Sifat-sifat Bangun Datar Segitiga

3. Tentukanlah gradien garis singgung jika kedua garis lurus yang ditarik dari titik (0, 0) dan menyinggung sebuah lingkaran dengan persamaan x2 + y2 – 6x + 2y + 5 = 0!
 
Jawaban:
 
x⊃2; + y⊃2; + Ax + By + C = 0
x⊃2; + y⊃2; - 6x + 2y + 5 = 0

Pusat lingkarannya P(-1/2 A, -1/2 B)
P (-1/2 (-6), -1/2 (2)) = P(3, -1)

Jari-jarinya r = √(1/4 A⊃2; + 1/4 B⊃2; - C)
r = √[1/4 (-6)⊃2; + 1/4 (2)⊃2; - 5] = √5

Jadi persamaan standar lingkarannya
(x - a)⊃2; + (y - b)⊃2; = r⊃2;
(x - 3)⊃2; + (y + 2)⊃2; = 5

Titik di luar lingkaran
a = 3, b = -1 dan x₁ = 0, y₁ = 0
m = {(y₁ - b)(x₁ - a) +- r √[(x₁ - a)⊃2; + (y₁ - b)⊃2; - r⊃2;]} / [(x₁ - a)⊃2; - r⊃2;]
    = {(0 + 1)(0 - 3) +- √5 √[(0 - 3)⊃2; + (0 + 1)⊃2; - 5]} / [(0 - 3)⊃2; - 5]
m₁ = 1/2 ∨ m₂ = -2

4. Tentukanlah persamaan garis yang sejajar dengan x – 2y = 0 dan membagi lingkaran x2 + y2  + 4x + 3 = 0 menjadi dua bagian yang sama!
 
Jawaban: