Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 133 dan 134 Latihan 5.1 Ayo Berpikir Kritis

c. Selesaikan sistem persamaan tersebut.

d. Ada berapa solusi yang ada? Jelaskan. 

e. Apa artinya bagi Bu Wati jika sistem persamaan linear ini tidak memiliki solusi?

Jawaban :

Berdasarkan data dari pertanyaan di atas, kita dapat membuat 3 persamaan berikut:
3J + 3P + S = Rp. 130.000,00 (Persamaan 1)
2J + 2P + S = Rp. 100.000,00 (Persamaan 2)
J + P = Rp. 50.000,00 (Persamaan 3)
Ditanya: Harga setiap buah yang dibeli Bu Wati?

Jawab:

3J + 3P + S =  Rp. 130.000,00   (x2) 6J + 6P + 2S =  Rp. 260.000,00
2J + 2P + S = Rp. 100.000,00    (x3) 6J + 6P + 3S = Rp. 300.000,00 -
                                                                            -S   = - Rp. 40.000,00
                                                                             S = Rp. 40.000,00
Masukkan nilai  S = Rp. 40.000,00 ke persamaan 1 atau persamaan 2.
2J + 2P + S = Rp. 100.000,00
2J + 2P + Rp. 40.000,00 = Rp. 100.000,00
2J + 2P = Rp. 100.000,00 - Rp. 40.000,00
2J + 2P = Rp. 60.000,00 (Sederhanakan)
J + P = Rp. 30.000,00  (Persamaan 4)
Dari persamaan 4 ini, kita dapat mengetahui bahwa hasil persamaan 4 berbeda dengan yang dipaparkan dalam soal. Seharusnya J + P = Rp.50.000,00  
Persamaan 3 dan 4 
J + P = Rp. 50.000,00      (x2) 2J + 2P = Rp. 100.000,00
2J + 2P = Rp. 30.000,00  (x1) 2J + 2P = Rp. 30.000,00   -
                                                 0 + 0    = Rp. 70.000,00
Karena harga jeruk dan pepaya tidak dapat ditemukan menggunakan sistem persamaan linear ini maka SPL ini dkatakan tidak memiliki solusi.
 
6. Maria adalah penjaga tiket di sirkus. Ada tiga jenis tiket yang dijual. Keluarga Andi membeli 4 tiket anak-anak, 2 tiket dewasa, dan 1 tiket lansia dan membayar Rp640.000,00. Keluarga Butet membeli 1 tiket anak-anak, 3 tiket dewasa, dan 2 tiket lansia dan membayar Rp550.000,00. Keluarga Danu membeli 3 tiket anak- anak, 1 tiket dewasa, dan 1 tiket lansia dan membayar Rp450.000,00. Berapakah harga setiap jenis tiket yang dijual Maria?

Jawaban :

Tiket anak-anak = x
Tiket dewasa = y
Tiket lansia = z

1) 4x + 2y + z = 640
z = 640 - 4x - 2y

2) x + 3y + 2z = 550
x + 3y + 2 (640 - 4x - 2y) = 550
x + 3y + 1280 - 8x - 4y = 550
            -7x - y = -730
                7x + y = 730 ....... (4)

3) 3x + y + z = 450
3x + y + (640 - 4x - 2y) = 450
              -x - y = -190
             x + y = 190 ......... (5)

Eliminasi persamaan 4 dan 5
7x + y = 730
x + y = 190
_________ -
6x = 540
x = 90

Substitusi x ke persamaan 5
x + y = 190
90 + y = 190
     y = 100

Substitusi x dan y ke persamaan z
z = 640 - 4x - 2y
z = 640 - 4(90) - 2(100)
z = 640 - 360 - 200
z = 80
Jadi harga tiap tiket adalah
x = Tiket anak-anak = Rp90000
y = Tiket dewasa = Rp100000
z = Tiket lansia = Rp80000