Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 133 dan 134 Latihan 5.1 Ayo Berpikir Kritis

b. Apakah model matematika itu merupakan sistem persamaan linear? 

c. Ada berapa solusi yang dimiliki oleh sistem ini? Bagaimana kalian tahu?

Jawaban : 

a.  Model matematika
2A + 2B + C = 50.000
4A + 2B + 3C = 91.000
4A + 4B + 2C = 95.000

b. Model matematika bukan sistem persamaan linear karena nilai a,b dan c ketiga model matematika tersebut tidak bersesuaian.

Misal
Harga 1 Kg beras A = a
Harga 1 Kg beras B = b
Harga 1 Kg beras C = c

c. Maka model matematika dari soal tersebut adalah sebagai berikut
 *Campuran 2 kg beras a 2 kg beras B dan 1 Kg beras C dihargai Rp50.000. (Persamaan 1)     2a + 2b + c = 50000
*Campuran 4 Kg beras a 2 kg beras B dan 3 kg beras C dihargain Rp91.000. (Persamaan 2)     4a + 2b + 3c = 91000
*Campuran 4 Kg beras a 4 Kg beras B dan 2 kg beras C di harga Rp95.000. (Persamaan 3)     4a + 4b +2c = 95000

Dari ketiga model matematika tersebut kita bisa menentukan harga masing-masing jenis beras dengan menggunakan teori sistem persamaan linear tiga variabel berikut ini:

Eliminasi persamaan 1 dan 2 (Persamaan 4)
2a + 2b + c = 50000
4a + 2b + 3c = 91000
________________ -
-2a -2c = 41000
-2(a + c) = 41000
a + c = -20500

Eliminasi persamaan 2 dan 3 (Persamaan 5)
(4a + 2b + 3c = 91000).2

8a + 4b + 6c = 182000
4a + 4b + 2c = 95000
________________ -
4a + 4c =  87000
4 (a + c) = 87000
a + c = 21750

Terdapat perbedaan nilai a+c pada persamaan 4 dan 5. Sehingga, model matematika tersebut bukan sistem persamaan linear.

6. Bu Wati membeli tiga jenis buah. Kalau ia membeli 3 kg jeruk, 3 kg pepaya, dan 1 kg salak, ia harus membayar Rp130.000,00. Jika Bu Wati membeli 2 kg jeruk, 2 kg pepaya, dan 1 kg salak, ia harus membayar Rp100.000,00. Jika Bu Wati mau membeli 1 kg jeruk dan 1 kg pepaya, ia harus membayar Rp50.000,00. Berapakah harga tiap kg setiap jenis buah? 

a. Tuliskan sistem persamaan yang bersesuaian dengan permasalahan tersebut. 

b. Apakah sistem persamaan itu termasuk sistem persamaan linear? Tuliskan alasannya.