10 Contoh Soal Polinomial Beserta Jawabannya, Materi dalam Matematika

TRIBUNPADANG.COM - Berikut contoh soal polinomial beserta jawabannya.

Contoh soal polinomial beserta jawabannya dibahas sebagai salah satu materi dalam Matematika.

Dikutip Sonora.id, Polinomial atau suku banyak merupakan sebuah bentuk aljabar yang terdiri atas beberapa suku dan memuat satu variabel berpangkat bulat positif.

Baca juga: 55 Contoh Soal Bahasa Indonesia tentang Majas Lengkap dengan Kunci Jawaban

Contoh Soal Polinomial

Soal 1

Soal 2

Apabila H dan J adalah akar-akar persamaan kuadrat dari ax^2 + bx + c = 0, tentukan H + J dan HJ!

Jawaban:

ax^2 + bx + c = a(x – H) (x – J)

= a{ x^2 (H + J)x + HJ}

= ax^2 – a(H + J)x + aHJ

Berdasarkan sifat kesamaan, didapatkan:

-a (H + J) = b

H + J = – b/a

Kemudian aHJ = c

Soal 3

Suku banyak f(X) = 2x^3 + x^2 + 4x + 4 dan g(x) = 2x^3 + x^2 + 2x + a dibagi dengan 2x – 3 masing-masing menghasilkan sisa yang sama. Berapakah nilai a?

Jawaban:

F(3/2) = 2(2/3)^3 + (3/2)^2 + 4(3/2) + 4

F(3/2) = 27/4 + 9/4 + 6 + 4

= 19

G(3/2) = 2(2/3)^3 + (3/2)^2 + 2(3/2) + a

G(3/2) = 27/4 + 9/4 + 3 + a

= 12 + a

F(3/2) = g(3/2)

19 = 12 + a

a = 7

Jadi, nilai a adalah 7

Soal 4

Berapakah sisa pembagi suku banyak 8x^3 – 2x^2 + 5 dengan x + 2?

Jawaban:

Dengan menggunakan strategi substitusi, didapatkan hasil bahwa:

f(-2) = 8(-2)^3 – 2(-2)^2 + 5

= -64 – 8 + 5

= -67

Jadi, sisa S = f(-2) = -67

Soal 5

Diketahui panjang rusuk kubus A dan B memiliki perbedaan 2cm. Apabila jumlah volume kedua kubus adalah 280cm^3, berapa panjang rusuk kedua kubus tersebut?

Jawaban:

Misalnya panjang rusuk kubus A adalah x cm, maka panjang rusuk kubus B adalah (x – 2) cm.

X^3 + (x – 2)^3 = 280

X^3 + x^3 – 6x^2 + 12x – 8 – 280 = 0

2x^3 – 6x^2 + 12x – 288 = 0

X^3 – 3x^2 + 6x – 144 = 0

Recommended by
(x – 6) (x^2 + 3x + 24) = 0

X = 6

Jadi, panjang rusuk kubus A adalah 6 cm dan panjang rusuk kubus B adalah 4 cm.

Soal 6

Soal 7

Berapa hasil bagi dan sisa pada pembagian suku banyak x^3 – 4x^2 + 3x – 5 dengan x^2 + x + 2?

Jawaban:

Dengan menggunakan metode pembagian bersusun, didapatkan bahwa hasil pembagian x^3 – 4x^2 + 3x – 5 adalah (x – 5), sedangkan sisanya adalah 6x + 5

Soal 8

Apabila f(x) dibagi oleh x^2 – x dan x^2 + x masing-masing bersisa 5x + 1 dan 3x + 1, maka tentukan sisanya apabila f(x) dibagi x^2 – 1.

Jawaban:

F(x) = (x^2 – x) H1(x) + 5x + 1

F(1) = 5(1) + 1 = 6

F(x) = (x^2 + x) H2x + 3x + 1

F(-1) = 3(-1) + 1 = -2

Misalnya sisa yang diminta S(x) = ax + b, maka

F(x) = (x^2 – x) H1(x) + ax + b

F(x) = (x + 1) (x – 1) H(x) + ax + b

F(1) = a + b = 6 …(1)

F(-1) = -a + b = -2…(2)

Dari persamaan keduanya didapatkan

a + b = 6

-a + b = -2

Kemudian dikurangi, akan mendapatkan hasil

2a = 8

a = 4

Langkah berikutnya a disubstitusikan ke dalam persamaan

A + b = 6

(4) + b = 6

b = 2

Jadi, sisanya adalah S(x) = 4x + 2

Soal 9

Terdapat dua buah suku banyak f(x) = x^3 – x dan g(x) = x^2 + 2x = 1. Maka tentukan f(x) – g(x) dan derajatnya.

Jawaban:

F(x) – g(x) = x^3 – x – (x^2 + 2x – 1)

= x^3 – x^2 – 3x +1

Soal 10

Diketahui ada suku banyak f(x) = 2x^4 – 3x^3 – 2x – 4. Berapa nilai suku banyak apabila x = -1?

Jawaban:

f(x) = 2x^4 – 3x^3 – 2x – 4

f(-1) = 2(-1)^4 – 3(-1)^3 – 2(-1) – 4

= 2 + 3 + 2 – 4

= 3.

(*/Sonora.id)