Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 55, Apakah Persamaan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Untuk menemukan bilangan-bilangan positif yang memenuhi persamaan kita dapat memisalkan salah satu variabel dengan sembarang nilai. Misal x = 1 maka,
x + 5y + 10z = 44
1 + 5y + 10z = 44
5y + 10z = 43 (persamaan 1)
x + y + z = 9
1 + y + z = 9
y + z = 8 (kita kali dengan 5)
5y + 5z = 40 (persamaan 2)
5y + 10z = 43
5y + 5z = 40
____________ -
5z = 3
z = 3/5
z = 0,6
x + y + z = 9
1 + y + 0,6 = 9
y = 7,4

Jadi, bilangan-bilangan positif yang memenuhi persamaan tersebut adalah x = 1, y = 7,4, dan z = 0,6.

7. Diketahui sistem persamaan linear berikut. Berapakah nilai t agar sistem tersebut

(a) tidak memiliki penyelesaian

(b) satu penyelesaian

(c) tak berhingga banyak penyelesaian?

Jawaban :

a) t = -2
b) t = -3/2
c) t = 2

8. Untuk suatu alasan, tiga pelajar Anna, Bob, dan Chris mengukur berat badan secara berpasangan. Berat badan
Anna dan Bob 226 kg, Bob dan Chris 210 kg, serta Anna dan Chris 200kg. Hitung berat badan setiap pelajar
tersebut.

Jawaban :

A + B = 226, B + C = 210, dan A + C = 200
A = 226 - B (persamaan 1)
C = 210 - B (persamaan 2)
A + C = 200 (persamaan 3)
Subtitusi persamaan 1 dan 2 ke persamaan 3,
A + C = 200
(226 - B) + (210 - B) = 200
436 - 2B = 200
2B = 436 - 200
B = 236 / 2
B = 118
A = 226 - B
A = 226 - 118
A = 108
C = 210 - B
C = 210 - 118
C = 92

Jadi, berat badan setiap pelajar tersebut adalah Anna = 108kg, Bob = 118, dan Chris = 92.

9. Diketahui sistem persamaan sebagai berikut. Carilah nilai dari a2 + b2 – c.

Jawaban :