Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 55, Apakah Persamaan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

a + b + 3c = 9
a + 3b + c = 7/3
3a + b + c = 7

3. Keliling suatu segitiga adalah 19 cm. Jika panjang sisi terpanjang adalah dua kali panjang sisi terpendek dan kurang 3 cm dari jumlah sisi lainnya. Tentukan panjang setiap sisi-sisi segitiga tersebut.

Jawaban :

Misal a = sisi terpanjang, b = sisi sedang, dan c = sisi terpendek, maka :

a = 2c
a = b + c - 3
b = a - c + 3
Keliling = 19 = a + b + c
19 = 2c + (a - c + 3) + c
19 = 2c + (2c - c + 3) + c
19 = 4c + 3
4c = 16
c = 4
a = 2 x c = 8
b = 8 - 4 + 3 = 7
Jadi, panjang setiap sisi-sisi segitiga tersebut adalah 8
cm, 7 cm, dan 4 cm.

4. Harga tiket suatu pertunjukkan adalah Rp60.000,00 untuk dewasa, Rp35.000,00 untuk pelajar, dan Rp25.000,00
untuk anak di bawah 12 tahun.

Jawaban :

d + p + a = 278
60d + 35p + 25a = 13.000
d = 2p - 10
(2p - 10) + p + a = 278
3p + a = 288
75p + 25a = 7.200 (persamaan 1)
60(2p - 10) + 35p + 25a = 13.000
120p - 600 + 35p + 25a = 13.000
155p + 25a = 13.600 (persamaan 2)
155p + 25a = 13.600
75p + 25a = 7.200
________________ -
80p = 6.400
p = 80
d = 2p - 10
d = 160 - 10
d = 150
a = 278 - 150 - 80
a = 48

Jadi, banyak tiket yang terkual untuk masing-masing tiket adalah dewasa = 150, pelajar = 80, dan anak-anak = 48.

5. Seekor ikan mas memiliki ekor yang panjangnya sama dengan panjang kepalanya ditambah tiga perlima panjang
tubuhnya. Panjang tubuhnya tiga perlima dari panjang keseluruhan ikan.

Jawaban :

x = 5cm
y = 3/5 keseluruhan
z = x + 3/5 y
y = 3/5 (5 + y + z)
5y = 15 + 3y + 3z
3z = 2y - 15 (dikali 3)
9z = 6y - 45 (persamaan 1)
z = 5 + 3/5y
5z = 25 + 3y (dikali 2)
10z = 50 + 6y (persamaan 2)
9z = 6y - 45
10z = 6y + 50
_______________ -
-z = -95
z = 95 cm
z = x + 3/5y
95 = 5 + 3/5y
y = 90 x 5 / 3
y = 150 cm

Panjang kepala = 5cm, badan = 150cm, dan ekor = 95 cm. Jadi, panjang keseluruhan ikan tersebut adalah 250 cm.

6. Temukan bilangan-bilangan positif yang memenuhi persamaan x + y + z = 9 dan x + 5y + 10z = 44.

Jawaban :