Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 60, Tentukan Suku ke-10 dan Jumlah dari Deret Berikut

TRIBUNPADANG.COM - Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 60 Kurikulum Merdeka.

Ini merupakan pembahasan buku Matematika Kelas 10 Kurikulum Merdeka di Bab 2 materi tentang Barisan dan Deret.

Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 60 Kurikulum Merdeka.

Uji Kompetensi

1. Tentukan suku ke-10 dan jumlah 10 suku pertama dari deret berikut:

a. 4 + 2 + 1 + …

b. 4 + 1 + (-2) + …

Jawaban:

1. a. 4 + 2 + 1 + …

U1 = a = 4

U10 dan S10 = …

Alternatif penyelesaian:

r = U2 / U1 = 2/4 = ½

Un = arn-1

U10 = 4 (1/2)9 = 4 (1/512) = 1/128 = 1/27

Sn = a (1-rn) / 1 – r

S10 = 4 (1 – (1/2)9) / 1 – ½

= 4 (1 – 1/512) / ½

= 4 (511/512) /1/2

= 8 (511/512)

= 511 / 26

Jadi, suku ke-10 dan jumlah 10 suku pertama dari deret tersebut berturut-turut adalah 1/27  dan 511/26.

b. 4 + 1 + (-2) + …

U1 = a = 4

U10 dan S10 = …

b = U2 - U1 = 1 – 4 = -3

U10 = a + 9b = 4 + 9 (-3) = 4 – 27 = -23

S10 = 10/2 (a + U10) = 5 (4 + (-23)) = 5 (-19) = - 95

Jadi, suku ke-10 dan jumlah 10 suku pertama dari deret tersebut berturut-turut adalah -23 dan -95.

2. Tentukan suku ke-9 barisan aritmetika, jika diketahui jumlah dari suku ke-2, suku ke-5, dan suku-20 adalah 54.

Jawaban:

U2 + U5 + U20 = 54

U9 = …

Alternatif penyelesaian:

U2 + U5 + U20 = 54

(a+b)+(a+4b)+(a+19b) = 54

3a + 24b = 54

3(a+8b) = 54

a + 8b = 18

 U9 = a+8b = 18

Jadi, suku ke-9 barisan aritmetika tersebut adalah 18.

3. Sebuah pipa dipotong menjadi 5 bagian.

Panjang masing-masing bagian membentuk barisan geometri.

Jika potongan pipa terpendek sepanjang 4 cm, dan potongan pipa terpanjang adalah 324 cm, maka tentukan panjang pipa semula.

Jawaban:

U1 = 4

U5 = 324

U1 + U2 + U3 + U4 + U5 = S5 = …

Alternatif penyelesaian:

U5 = ar4

324 = 4r4

4r4 = 324

r4 = 81

r = 3

Sn = a (rn – 1) / r – 1

S5 = 4 (35 – 1) / 3 – 1

S5 = 4 (243 – 1) / 2

S5 = 2 (242)

S5 = 484

Jadi, panjang kayu semula adalah 484 cm.

4. Tentukan jumlah deret geometri tak hingga 1/x + 1/xy + 1/xy2 + … …, jika diketahui x + y / xy = 1.

Jawaban:

x + y / xy = 1

1/x + 1/xy + 1/xy2 + …

Alternatif penyelesaian:

x + y / xy = 1

xy = x + y

Dari deret geometri tak hingga di atas, dapat diketahui bahwa:

a = 1/x , r = 1/y

S∞ = a / 1 – r

= 1/x / 1 – 1/y

= 1/x / 1 – 1/y × xy/xy

= y / xy – x

= y / (x + y) – x

= y/y

= 1

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 91, Berapa Kecepatan Perahu dan Kecepatan Aliran Sungai?

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 132, 133, 134, Berapakah Panjang Tiap Jenis Tongkat?

Disclaimer:

- kunci jawaban Matematika ini hanya sebagai bahan referensi dalam menjawab pertanyaan dan bukan acuan utama

- kunci jawaban Matematika ini mungkin akan berbeda dengan pembahasan yang diberikan guru sekolah

- TribunPadang.com tidak bertanggung jawab terhadap kesalahan dalam kunci jawaban ini