TRIBUNPADANG.COM - Berikut ini tersedia jawaban dari buku Matematika Kelas 11 kurikulum 2013 Semester 2.

Inilah Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Halaman 102 Uji Kompetensi 9.2.

Pembahasan Kunci Jawaban ini ditujukan sebagai panduan bagi para siswa dalam mengerjakan tugas.

Diharapkan para siswa mampu menyelesaikan tugas dengan baik.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 2 Halaman 197: Tentukan 5 Suku Pertama Barisan Tersebut

1. Tentukanlah nilai C agar garis y = x + C menyinggung lingkaran x2 + y2 = 25.
 
Jawaban:

substitusikan y = x + c ke lingkaran x⊃2; +y⊃2; = 25
x⊃2; +(x+c)⊃2; = 25
x⊃2; + x⊃2; + 2 cx + c⊃2;-25= 0
2x⊃2; + 2c x + (c⊃2; - 25) = 0

Syarat menyinggung D = 0 --> b⊃2; = 4 ac
(2c)⊃2; = 4(2)(c⊃2; - 25)
4c⊃2; = 8c⊃2; - 200
-4c⊃2; = - 200
c⊃2; = 50
c = √50
c = 5√2 atau -5√2

2. Berapakah nilai r jika r positif dan x + y = r menyinggung lingkaran x2 + y2 = r?
 
Jawaban:

x +y = r atau y = r - x substitusikan ke x⊃2; +y⊃2; = r
x⊃2; + (r-x)⊃2; = r
x⊃2; + r⊃2; - 2rx + x⊃2; = r
2x⊃2; - 2 rx + r⊃2; - r= 0
a = 2
b = - 2r
c = r⊃2; - r
syarat menyinggung  D = 0
b⊃2; - 4ac= 0
(-2r)⊃2; - 4(2)(r⊃2;- r)= 0
4r⊃2; - 8r⊃2; + 8r = 0
-4r⊃2;  + 8r  = 0
-4r(r - 2) = 0
r = 0 atau r = 2
r > 0
r = 2

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 7: Sebutkan Sifat-sifat Bangun Datar Segitiga

3. Tentukanlah gradien garis singgung jika kedua garis lurus yang ditarik dari titik (0, 0) dan menyinggung sebuah lingkaran dengan persamaan x2 + y2 – 6x + 2y + 5 = 0!
 
Jawaban:
 
x⊃2; + y⊃2; + Ax + By + C = 0
x⊃2; + y⊃2; - 6x + 2y + 5 = 0

Pusat lingkarannya P(-1/2 A, -1/2 B)
P (-1/2 (-6), -1/2 (2)) = P(3, -1)

Jari-jarinya r = √(1/4 A⊃2; + 1/4 B⊃2; - C)
r = √[1/4 (-6)⊃2; + 1/4 (2)⊃2; - 5] = √5

Jadi persamaan standar lingkarannya
(x - a)⊃2; + (y - b)⊃2; = r⊃2;
(x - 3)⊃2; + (y + 2)⊃2; = 5

Titik di luar lingkaran
a = 3, b = -1 dan x₁ = 0, y₁ = 0
m = {(y₁ - b)(x₁ - a) +- r √[(x₁ - a)⊃2; + (y₁ - b)⊃2; - r⊃2;]} / [(x₁ - a)⊃2; - r⊃2;]
    = {(0 + 1)(0 - 3) +- √5 √[(0 - 3)⊃2; + (0 + 1)⊃2; - 5]} / [(0 - 3)⊃2; - 5]
m₁ = 1/2 ∨ m₂ = -2

4. Tentukanlah persamaan garis yang sejajar dengan x – 2y = 0 dan membagi lingkaran x2 + y2  + 4x + 3 = 0 menjadi dua bagian yang sama!
 
Jawaban:

persamaan yang sejajar x-2y= k

membagi dua berati melaui tutp pusat lingkaran
 
x2+y2+4x+3=0

(x+2)⊃2;  - 4 + (y-0)⊃2;  +3=0
(x+2)⊃2; +(y-0)⊃2; = 1
pusat (-2,0) jari2=1

x-2y=k melaui (-2,0) .......  -2 -2(0)=k ..... =k=-2

pwer garis x-2y= - 2

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Halaman 26, Tentukanlah Nilai Mean, Median, dan Modus

5. Tentukanlah persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0 melalui titik (6, –6)!
 
Jawaban:
 
2A = -4      2B = 6    C = -12
A = -2          B = 3

r = 
r = 
r = √25
r = 5

Pusat(-A,-B)
Pusat(2, -3)

(6,-6)
x1,y2

(x1-a)(x-a) + (y2-b)(y-b) = r^2
(6 - 2)(x-2) + (-6-(-3))(y-(-3)) = 5^2
4x - 8 - 3y - 9 = 25
4x - 3y - 42 = 0

*) Disclaimer: Artikel ini hanya ditujukan kepada orangtua untuk memandu proses belajar anak.

Sebelum melihat kunci jawaban, siswa harus terlebih dahulu menjawabnya sendiri, setelah itu gunakan artikel ini untuk mengoreksi hasil pekerjaan siswa.