5 Contoh Soal Kerucut dan Kunci Jawaban

TRIBUNPADANG.COM - Berikut contoh soal kerucut dan kunci jawaban.

Contoh soal kerucut ini dilansir dari TribunPontianak.co.id, Rabu (10/1/2024).

Rumus luas permukaan kerucut ialah: L = (π r s) + (π r⊃2;) atau L = π r (s + r).

Sementara rumus volume kerucut adalah ⅓ × π × r × r × t.

Baca juga: 10 Contoh Soal Kaidah Pencacahan dan Kunci Jawaban

1. Tentukan luas permukaan dan volume dari bangun kerucut berikut (lihat gambar di buku halaman 293).

a. s = √(r⊃2; + t⊃2;)
s = √(4⊃2; + 12⊃2;)
s = √(16 + 144)
s = √160 = 4√10

Lp = πr(r + s)
Lp = 3,14 x 4(4 + 4√10)
Lp = 12,56(16,65)
Lp = 209,11 cm⊃2;

V = ⅓ πr⊃2;t
V = ⅓ x 3,14 x 4⊃2; x 12
V = 200,96 cm⊃3;

b. t = √(s⊃2; - r⊃2;)
t = √(10⊃2; - 6⊃2;)
t = √(100 - 36)
t = √64 = 8

Lp = πr(r + s)
Lp = 3,14 x 6(6 + 8)
Lp = 18,84(14)
Lp = 263,76 cm⊃2;

V = ⅓ πr⊃2;t
V = ⅓ x 3,14 x 6⊃2; x 8
V = 301,44 cm⊃3;

c. s = √(r⊃2; + t⊃2;)
s = √(6⊃2; + 10⊃2;)
s = √(36 + 100)
s = √136 = 2√34

Lp = πr(r + s)
Lp = 3,14 x 6(6 + 2√34)
Lp = 18,84(17,66)
Lp = 332,75 cm⊃2;

V = ⅓ πr⊃2;t
V = ⅓ x 3,14 x 6⊃2; x 10
V = 376,8 cm⊃3;

d. t = √(s⊃2; - r⊃2;)
t = √(25⊃2; - 7⊃2;)
t = √(625 - 49)
t = √576 = 24

Lp = πr(r + s)
Lp = 22/7 x 7(7 + 25)
Lp = 22(32)
Lp = 704 cm⊃2;

V = ⅓ πr⊃2;t
V = ⅓ x 22/7 x 7⊃2; x 24
V = 1232 cm⊃3;

e. r = √(s⊃2; - t⊃2;)
r = √(4⊃2; - 3⊃2;)
r = √(16 - 9)
r = √7

Lp = πr(r + s)
Lp = 3,14 x √7(√7 + 4)
Lp = 8,31(6,65)
Lp = 55,23 cm⊃2;

V = ⅓ πr⊃2;t
V = ⅓ x 22/7 x (√7)⊃2; x 3
V = 22 cm⊃3;

f. t = √(s⊃2; - r⊃2;)
t = √(13⊃2; - 5⊃2;)
t = √(169 - 25)
t = √144 = 12

Lp = πr(r + s)
Lp = 3,14 x 5(5 + 13)
Lp = 15,7(18)
Lp = 282,6 cm⊃2;

V = ⅓ πr⊃2;t
V = ⅓ x 3,14 x 5⊃2; x 12
V = 314 cm⊃3;

2. Tentukan panjang dari unsur kerucut yang ditanyakan (lihat gambar di buku).

a. V = ⅓ πr⊃2;t
t = V x 3 : (πr⊃2;)
t = 300π x 3 : (π x10⊃2;)
t = 900 : 100 = 9 m

b. V = ⅓ πr⊃2;t
r⊃2; = (V x 3) : πt
r⊃2; = (120π x 3) : π10
r⊃2; = 360π : 10π
r⊃2; = 36
r = √36 = 6 m

t = √(s⊃2; - r⊃2;)
t = √((14,5)⊃2; - 8⊃2;)
t = √(210,25 - 64)
t = √146,25
t = 12,09 cm

d. r = √(s⊃2; - t⊃2;)
r = √(15⊃2; - 12⊃2;)
r = √(225 - 144)
r = √81 = 9 dm

e. Lp = πr(r + s)
225π = πr(r + 16)
225 = r(r + 16)
225 = r⊃2; + 16r
r⊃2; + 16r - 225 = 0
(r + 25)(r - 9) = 0
r = -25 atau r = 9
maka nilai r = 9

t = √(16⊃2; - 9⊃2;)
t = √(256 - 81)
t = √175 = 5√7

f. V = ⅓ πr⊃2;t
t = V x 3 : (πr⊃2;)
t = 150π x 3 : (π(7,5)⊃2;)
t = 450π : π(56,25)
t = 450 : (56,25) = 8 cm

3. Tumpeng. Pada suatu hari Pak Budi melakukan syukuran rumah baru. Pak Budi memesan suatu tumpeng. Tumpeng tersebut memiliki diameter 36 cm dan tinggi 24 cm.

Namun, diawal acara Pak Budi memotong bagian atas tumpeng tersebut secara mendatar setinggi 8 cm. Berapakah luas permukaan dan volume dari tumpeng yang tersisa?

d1 = 36 cm -> r1 = 18 cm
t1 = 24 cm
t2 = 8 cm
d2 = 8/24 x 36 = 12 cm -> r2 = 6 cm

s1 = √(r1⊃2; + t1⊃2;)
s1 = √(18⊃2; + 24⊃2;)
s1 = √(324 + 576)
s1 = √900 = 30 cm

s2 = √(r2⊃2; + t2⊃2;)
S2 = √(6⊃2; + 8⊃2;)
S2 = √(36 + 64)
S2 = √100 = 10 cm

Lp = L alas tumpeng + L alas potongan + L selimut tumpeng - L selimut potongan
Lp = π.18⊃2; + π.6⊃2; + π.18.(18+30) - π.6.(6+10)
Lp = 324π + 36π + 864π - 96π
Lp = 1128π

V sisa = Vt - Vp
V sisa = ⅓ π.r1⊃2;.t1 - ⅓ π.r2⊃2;.t2
V sisa = ⅓ π.18⊃2;.24 - ⅓ π.6⊃2;.8
V sisa = 2592π - 96π = 2496π

4. Suatu kerucut memiliki jari-jari 6 cm dan tinggi t cm. Jika luas permukaan kerucut adalah A cm⊃2; dan volume kerucut adalah A cm⊃3; maka tentukan:

r = 6 cm
t = t
Lp = A cm⊃2;
V = A cm⊃3;
s = √(r⊃2; + t⊃2;) = √(6⊃2; + t⊃2;) = √(36 + t⊃2;)

a. Nilai dari t.

Lp = V
πr(r + s) = ⅓ πr⊃2;t
6(6 + s) = ⅓ 6⊃2;t
(6 + s) = ⅓ x 6 x t
6 + √(36 + t⊃2;)= 2t
√(36 + t⊃2;) = 2t - 6
36 + t⊃2; = 4t⊃2; - 24t + 36

t⊃2; = 4t⊃2; - 24t
4t⊃2; - t⊃2; - 24t = 0
3t⊃2; - 24t = 0
t⊃2; - 8t = 0
t(t - 8) = 0
t = 0 atau t = 8

b. Nilai dari A.

V = ⅓ πr⊃2;t
A = ⅓ π.6⊃2;.8
A = 96π

5. Terdapat suatu bangun ruang yang diperoleh dari dua kerucut yang sepusat. Kerucut yang lebih besar memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 24 cm.

Jari-jari kerucut kecil adalah ½ jari-jari kerucut besar. Tinggi kerucut kecil adalah ½ tinggi kerucut besar (lihat gambar di buku)

r1 = 10 cm
t1 = 24 cm
r2 = ½.r1 = 5 cm
t2 = ½.t1 = 12 cm
s1 = √(r⊃2; + t⊃2;) = √(10⊃2; + 24⊃2;) = √(100 + 576) = √676 = 26
s2 = √(r⊃2; + t⊃2;) = √(5⊃2; + 12⊃2;) = √(25 + 144) = √169 = 13

Tentukan:

a. luas permukaan

L = L selimut besar + L selimut kecil + L alas besar - L alas kecil
L = πrs + πrs + πr⊃2; - πr⊃2;
L = π.10.26 + π.5.13 + π.10⊃2; - π.5⊃2;
L = 260π + 65π + 100π - 25π = 400π cm⊃2;

b. volume.

V = V besar - V kecil
V = ⅓ π.10⊃2;.24 - ⅓ π.5⊃2;.12
V = 800π - 100π = 700π cm⊃3;

(Tribun Pontianak.co.id)