Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Halaman 113-116 Uji Kompetensi Kurikulum Merdeka

19. Letusan Gunung Berapi. Gunung Semeru adalah salah satu gunung berapi yang dapat melontarkan batu pijar ketika meletus.

Misalkan sebongkah batu besar terlontar dari kawah gunung tersebut dengan kecepatan 25 m/s dan dengan sudut 60° di atas garis horizontal, perhatikan gambar berikut.

Dengan menggunakan prinsip-prinsip fisika dan dengan menganggap bahwa kawah gunung tersebut sebagai titik (0, 0), lintasan batu tersebut dapat dimodelkan sebagai fungsi berikut.

dengan x adalah jarak horizontal yang telah ditempuh batu tersebut, sedangkan y adalah ketinggiannya relatif terhadap kawah gunung.

a). Tentukan ketinggian batu tersebut relatif terhadap kawah gunung ketika x = 25.
b). Batu tersebut membentur tanah ketika batu itu terletak 20 m di bawah kawah.

Tentukan jarak horizontal batu tersebut dari kawah ketika sampai di tanah.

Penalaran

20. Nyoman mengalikan (2x + 3)(2x – 3) dan menghasilkan 4x2+ 9.

Untuk memeriksa apakah yang dilakukannya sudah tepat, dia menggunakan kalkulator grafik untuk menggambar grafik y = (2x + 3)(2x – 3) dan y = 4x2 + 9.

Hasilnya diperlihatkan pada gambar berikut.

Karena dia hanya melihat satu grafik, maka dia menganggap bahwa grafik y = (2x + 3)(2x – 3) berhimpit dengan y = 4x2 + 9.

Dengan demikian, kedua polinomial tersebut sama sehingga jawabannya sudah tepat.

Jelaskan mengapa kesimpulan Nyoman terhadap tampilan kalkulator grafiknya tidak tepat.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 SMA Halaman 37 Kurikulum Merdeka Tema 2 Barisan dan Deret

21. Untuk setiap fungsi polinomial yang dinyatakan ke dalam grafiknya ini, tentukan banyaknya pembuat nol real dan pembuat nol tak realnya. Jelaskan juga alasannya.

22. Buktikan Sifat 2.5, yaitu jika P(x) adalah polinomial yang semua koefisien dan konstantanya adalah bilangan bulat dengan koefisien utama dan konstantanya tidak nol serta memiliki pembuat nol rasional p/q, maka p adalah faktor dari konstanta dan q adalah faktor dari koefisien utama P(x).