5 Contoh Soal Persamaan Lingkaran dan Kunci Jawaban

TRIBUNPADANG.COM - Berikut contoh soal persamaan lingkaran dan kunci jawaban.

Persamaan lingkaran merepresentasikan koordinat dari titik pusat serta seluruh titik-titik yang membentuk keliling lingkaran itu.

1. Tentukan persamaan lingkaran di titik pusat (4 , 3) dan melalui titik (0 , 0)!

Jawaban:

Diketahui:

a = 4

b = 3

x = 0

y = 0

Tentukan r⊃2; dengan persamaan sebagai berikut.

(x – a)⊃2; + (y – b)⊃2; = r⊃2;

(0 – 4)⊃2; + (0 – 3)⊃2; = r⊃2;

16 + 9 = r⊃2;

r⊃2; = 25

Jadi persamaan lingkaran sebagai berikut:

(x – 4)⊃2; + (y – 3)⊃2; = 25.

Baca juga: Contoh Soal Matematika Kelas 8 Semester 1 untuk Bahan Latihan Ujian PAS, Disertai Kunci Jawaban

2. Persamaan lingkaran dengan pusat di titik (2 , -3) dan menyinggung garis x = 5 adalah…

Jawaban:

Jari -jari lingkaran pada soal ini r = 5 – 2 = 3

Persamaan lingkaran:

(x – a)⊃2; + (y – b)⊃2; = r⊃2;

(x – 2)⊃2; + (y – 3)⊃2; = 32

X⊃2; - 4x + 4 + y⊃2; +6y + 9 = 9

x⊃2; + y⊃2; – 4x + 6y + 4 = 0.

3. Tentukan pusat dan jari jari lingkaran x⊃2; + y⊃2;=36!

Jawaban:

Persamaan di atas adalah persamaan bentuk standar, namun tidak memiliki varibel a atau b. Artinya, pusat lingkaran berada tepat pada titik 0 sumbu x dan juga 0 sumbu y (0, 0).

r⊃2; = (x – a)⊃2; + (y – b)⊃2;

r⊃2; = (x – 0)⊃2; + (y – 0)⊃2;

r⊃2; = x⊃2; + y⊃2;

36 = x⊃2; + y⊃2;

Adapun jari-jari lingkaran adalah r, maka jari-jarinya adalah:

r⊃2; = 36

r = √36 = 6

Sehingga, persamaan lingkaran x⊃2;+y⊃2;=36 memiliki titik pusat (0, 0) dan jari-jari sepanjang 6 satuan.

4. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (-2 , 5) dan menyinggung sumbu y.

Jawaban:

Lingkaran yang menyinggung sumbu y berarti memiliki jari-jari yang sepanjang titik pusat x atau r = 2.

Jadi persamaan lingkaran (x + 2)⊃2; + (y – 5)⊃2; = 22 atau (x + 2)⊃2; + (y – 5)⊃2; = 4.

5. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran x⊃2; + y⊃2; - 4x - 6y – 12 = 0!

Jawaban:

Pusat lingkaran:

P = (-½ a, -½b)

P = (-½ (-4), -½ (-6))

P = (2, 3)

Jari-jari lingkaran:

r = √¼ a⊃2; + ¼b⊃2; – c

r = √¼ (-4)⊃2; + ¼ (-6)⊃2; – (-12)

r = √¼ (16) + ¼ (36) +12

r = √4 + 9 + 12

r = √25

r= 5.

(Sonora.Id)