Kunci Jawaban Matematika Kelas 10: Tentukanlah Nilai Sinus, Kosinus dan Tangen untuk Sudut P dan R

TRIBUNPADANG.COM - Simak Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 55 Uji Kompetensi 8.2.

Ini merupakan pembahasan yang terdapat dalam buku Matematika kelas 10 kurikulum 2013 revisi 2014 Semester 2 Bab VIII Trigonometri.

Kunci Jawaban ini ditujukan sebagai panduan bagi para siswa dalam mengerjakan tugas.

Diharapkan para siswa mampu menyelesaikan tugas yang diberikan.

Pembahasan :

1. Tentukanlah nilai sinus, kosinus, dan tangen untuk sudut P dan R pada setiap segitiga siku-siku di bawah ini. Nyatakanlah jawaban Anda dalam bentuk paling sederhana.
 
Jawaban:

A. siku-siku di Q, PQ = 4, QR = 8
PR⊃2; = 4⊃2; + 8⊃2;
PR⊃2; = 16 + 64
PR⊃2; = 80
PR = √80
PR = √(16×5)
PR = 4√5

sin P = QR / PR = 8 / 4√5 = 2 / √5 = (2/5) √5
cos P = PQ / PR = 4 / 4√5= 1 / √5 = (1/5) √5
tan P = QR / PQ = 8 / 4 = 2

sin R = PQ / PR = 4 / 4√5 = 1 / √5 = (1/5) √5
cos R = QR / PR = 8 / 4√5 = 2 /√5 = (2/5) √5
tan R = PQ / QR = 4 / 8 = 1 / 2

B.siku-siku di Q, PR = 11, QR = 7
PQ⊃2; = 11⊃2; - 7⊃2;
PQ⊃2; = 121- 49
PQ⊃2; = 72
PQ = √72
PQ = √(36×2)
PQ = 6√2

sin P = QR / PR = 7/11
cos P = PQ / PR = 6√2 / 11
tan P = QR / PQ = 7 / 6√2 = (7/12) √2

sin R = PQ / PR = 6√2/11
cos R = QR / PR = 7/11
tan R = PQ / QR = 6√2 / 7

C.siku-siku di Q, PQ = 1, QR = 2
PR⊃2; = 1⊃2; + 2⊃2;
PR⊃2; = 1 + 4
PR⊃2; = 5
PR = √5

sin P = QR / PR = 2 / √5 = (2/5) √5
cos P = PQ / PR = 1 / √5 = (1/5) √5
tan P = QR / PQ = 2/1 = 2

sin R = PQ / PR = 1 / √5 = (1/5) √5
cos R = QR / PR = 2 / √5 = (2/5) √5
tan R = PQ / QR = 1/2
 
2. Diketahui suatu segitiga siku-siku, dengan nilai sinus salah satu sudut lancipnya adalah akar 3/2. Tentukanlah nilai cosinus, tangen sudut tersebut.
 
Jawaban:

sin  α = sisi depan/sisi miring
sin α = √3/2
sisi depan = √3
sisi miring = 2

sisi samping⊃2;  = sisi miring⊃2;-sisi depan⊃2;
SS⊃2; = 2⊃2; - √3⊃3;
SS⊃2; = 4-3
SS=√1
SS=1

cos α = SS/SM
cos α = 1/2

tan α = SD/SS
tan α = √3/1
tan α = √3

3. Pada sebuah segitiga KLM, dengan siku-siku di L, berlaku sin M = dan panjang sisi KL = 10 cm, tentukanlah panjang sisi segitiga yang lain.
 
Jawaban:

sin M = 2/3  = y/r
y = 2
r = 3

x⊃2; = r⊃2; - y⊃2;
x = √(9-4) =√5

perbandingan untuk trigometri :
cos M = x/r = (1/3) √5
tan M = y/x = 2/√5 = (2/5)√5

panjang ketiga sisi segitiga adalah
KL = √10
sin M = 2/3
KL/KM = 2/3
KM = (3/2) KL
KM = (3/2) √10

ML⊃2; +KL⊃2; = KM⊃2;
ML⊃2; + (√10)⊃2; = {(3/2)√10}⊃2;
ML⊃2; + 10  = 9/4 (10)
ML⊃2; = 90/4 - 10
ML⊃2; = (90 - 40)/4 = 50/4
ML = √(50/4) = 1/2 √50 = 1/2 . 5√2
ML = (5/2) √2
 

4. Luas segitiga siku-siku RST, dengan sisi tegak RS adalah 20 cm2. Tentukanlah nilai sinus, cosinus, dan tangen untuk sudut lancip T.
 
Jawaban:

5. Di bawah ini diberikan tiga segitiga siku-siku, diketahui sin θ = 2/5. Tentukanlah nilai x
 
Jawaban:

sin = sisi depan / sisi miring
a) sin x = 2/5
    6/x   = 2/5
    2x = 30
    x = 15

b) sin x = 2/5
    x/8 = 2/5
    5x = 16
    x = 16/5

c) sin x = 2/5
    tan x = 2/(V(5^2-2^2) = 2/V21
    tan x = 2/V21
    x/12 = 2/V21
     x = 24/V21
     x = 24/21 V21
        = 8/7 V21

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 78 Uji Kompetensi 8.3 Semester 2 Bab VIII Trigonometri

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 112 Uji Kompetensi 9.2 Semester 2 Bab 9 Geometri

*) Disclaimer: Artikel ini hanya ditujukan kepada orangtua untuk memandu proses belajar anak.

Sebelum melihat kunci jawaban, siswa harus terlebih dahulu menjawabnya sendiri, setelah itu gunakan artikel ini untuk mengoreksi hasil pekerjaan siswa.