Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 112 Uji Kompetensi 9.2 Semester 2 Bab 9 Geometri

TRIBUNPADANG.COM - Berikut ini merupakan Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 112 Uji Kompetensi 9.2.

Pembahasan Kunci Jawaban Matematika ini terdapat dalam buku Matematika kurikulum 2013 revisi 2014 Semester 2 Bab 9 Geometri.

Kunci Jawaban ini ditujukan bagi para siswa sebagai panduan dalam mengerjakan tugas.

Diharapkan para siswa mampu menyelesaikan tugas yang diberikan dengan  baik.

Pembahasan :

1 Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk p cm. Tentukanlah sudut antar bidang ACH dengan bidang ACF.
 
Jawaban:

Perhatikan segitiga PFH.
(P titik tengah bidang ABCD)

Dengan DP = 1/2 p √2
Dan, DH = p

Maka, dengan phytagoras:
PH = √ p⊃2; + 1/2 p⊃2;
PH = √3/2 p⊃2;
PH = p √3/√2
PH = 1/2 p √6

Didapat pula PF = 1/2 p √6
Dan, FH = p√2 (Diagonal sisi)

Dan,
Dengan aturan cosinus.
cos a = [PF⊃2;+PH⊃2;-FH⊃2;] / [2.PF.PH]
cos a = [6/4 p⊃2; + 6/4 p⊃2; - 2p⊃2;] / [2.6/4 p⊃2;]
cos a = [3p⊃2;-2p⊃2;]/3p⊃2;
cos a = p⊃2;/3p⊃2;
cos a = 1/3
Maka,
Sudut:
a ≈ 70,52°

2. Pada kubus ABCD.EFGH. Jika AP adalah perpanjangan rusuk AB sehingga AB : BP = 2 : 1 dan FQ adalah perpanjangan FG sehingga FP : FG = 3 : 2 maka tentukanlah jarak antara titik P dan Q.
 
Jawaban:

Misal panjang rusuk 2a, perpanjang rusuk ab sehingga ab :bp = 2: 1 dan perpajang rusuk fg sehingga fp : fp = 3 : 2 terus hubungkan b ke q
Menurut pythagoras
bq⊃2; = qf⊃2; + fb⊃2;
       = (3a)⊃2; + (2a)⊃2;
       = 13a⊃2;
pq⊃2; = bp⊃2; + bq⊃2;
       = 13a⊃2; + a⊃2;
       = 14a⊃2;
pq  = a√14
Jadi, jarak antara P dan q adalah a√14

3. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Tentukanlah jarak bidang ACH dengan bidang BEG.
 
Jawaban:

buat P titik potong AC dan BD
buat Q titik potong AG dan HF
PH = 1/2 HF = 1/2 (a)√2
PQ = a
HQ= √(PH⊃2;+PQ⊃2;) = √( 1/2 a⊃2; + a⊃2;)= 1/2 a√6
buat persegi panjang BDHF
Jarak ACH dgn BEG = PQ (PH)/(HQ)
J = a(1/2 a √2)/ (1/2 a√6)= 1/3 a √3