Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 60, Tentukan Suku ke-10 dan Jumlah 10 Suku Pertama

TRIBUNPADANG.COM - Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 60.

Ini merupakan pembahasan yang terdapat dalam buku Matematika Kelas 10 Halaman 60 Bab 2 Barisan dan Deret.

Kunci Jawaban MTK Kelas 10 Halaman 60 Uji Kompetensi

Uji Kompetensi Halaman 60

 Soal Pemahaman

1. Tentukan suku ke-10 dan jumlah 10 suku pertama dari deret berikut:

a. 4 + 2 + 1 + …

b. 4 + 1 + (-2) + …

Jawaban :     

a. 4 + 2 + 1 + …
U1 = a = 4
U10 dan S10 =
 
 r = U2 / U1 = 2/4 = ½
 
Un = arn-1
U10 = 4 (1/2)9 
       = 4 (1/512)
       = 1/128
       = 1/27
 
Sn = a (1-rn) / 1 – r
S10 = 4 (1 – (1/2)9) / 1 – ½
= 4 (1 – 1/512) / ½
 
= 4 (511/512) /1/2
 
= 8 (511/512)
 
= 511 / 26

Jadi, suku ke-10 dan jumlah 10 suku pertama dari deret tersebut berturut-turut adalah 1/27  dan 511/26.
 
b. 4 + 1 + (-2) + …

U1 = a = 4
U10 dan S10 = …
 
b = U2 - U1 = 1 – 4 = -3
U10 = a + 9b = 4 + 9 (-3) = 4 – 27 = -23
S10 = 10/2 (a + U10) = 5 (4 + (-23)) = 5 (-19) = - 95
Jadi, suku ke-10 dan jumlah 10 suku pertama dari deret tersebut berturut-turut adalah -23 dan -95.

2. Tentukan suku ke-9 barisan aritmetika, jika diketahui jumlah dari suku ke-2, suku ke-5, dan suku-20 adalah 54.

Jawaban :

U2 + U5 + U20 = 54
U9 = …
 
U2 + U5 + U20 = 54
(a+b)+(a+4b)+(a+19b) = 54
3a + 24b = 543(a+8b) = 54
a + 8b = 18 
U9 = a+8b = 18
Jadi, suku ke-9 barisan aritmetika tersebut adalah 18.

3. Sebuah pipa dipotong menjadi 5 bagian. Panjang masing-masing bagian membentuk barisan geometri. Jika potongan pipa terpendek sepanjang 4 cm, dan potongan pipa terpanjang adalah 324 cm, maka tentukan panjang pipa semula.BACA JUGAKunci Jawaban MTK Kelas 10 Halaman 210 Latihan 7.5
Kunci Jawaban MTK Kelas 10 Halaman 203, 204, 205 Latihan 7.4
Kunci Jawaban MTK Kelas 10 Halaman 230 - 231 Latihan Mandiri 8.4

Jawaban :

U1 = 4
U5 = 324
U1 + U2 + U3 + U4 + U5 = S5 = …
 
U5 = ar4
324 = 4r4
4r4 = 324
 
r4 = 81
 
r = 3
 
Sn = a (rn – 1) / r – 1
S5 = 4 (35 – 1) / 3 – 1
S5 = 4 (243 – 1) / 2
S5 = 2 (242)
 
S5 = 484
 
Jadi, panjang kayu semula adalah 484 cm.
 
4. Pada suatu ruang pertemuan, jumlah kursi pada baris tertentu lebih banyak 2 kursi dari baris sebelumnya. Perbandingan banyak kursi pada baris ke-5 dan baris ke-13 adalah 1 : 2. Baris terakhir terisi 50 kursi. Berapa total kursi pada ruang pertemuan tersebut?

Jawaban : 

Dik :
b = 2
Un = 50
U₅ : U₁₃ = 1 : 2

Sehingga:

Jadi, Total kursi pada ruangan tersebut adalah 638 kursi. (Jawaban tidak ada di opsi)

 
5. Tentukan jumlah deret geometri tak hingga 1/x + 1/xy + 1/xy2 + … …, jika diketahui x + y / xy = 1.

Jawaban :

x + y / xy = 1
1/x + 1/xy + 1/xy2 + … 
x + y / xy = 1
xy = x + y

Dari deret geometri tak hingga di atas, dapat diketahui bahwa:

a = 1/x , r = 1/y
S∞ = a / 1 – r
= 1/x / 1 – 1/y
= 1/x / 1 – 1/y × xy/xy
= y / xy – x
= y / (x + y) – x
= y/y
= 1 

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 65: Tentukan Waktu Dibutuhkan Masing-masing Tukang Cat

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270 Uji Kompetensi 9

Disclaimer:

- kunci jawaban Matematika ini hanya sebagai bahan referensi dalam menjawab pertanyaan dan bukan acuan utama

- kunci jawaban Matematika ini mungkin akan berbeda dengan pembahasan yang diberikan guru sekolah

- TribunPadang.com tidak bertanggung jawab terhadap kesalahan dalam kunci jawaban ini