TRIBUNPADANG.COM - Pembahasan Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Halaman 166 Uji Kompetensi 11.1.

Ini merupakan pembahasan Matematika Kelas 11 Semester 2 kurikulum 2013 Bab 11 Turunan Fungsi Aljabar.

Kunci Jawaban MTK Kelas 11 Halaman 166 Uji Kompetensi 11.1

1. Tentukanlah persamaan garis singgung di titik dengan absis x = 1 pada tiap-tiap fungsi berikut.

Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi.

a. f(x) = 2x

b. f(x) = 2x2
 
Jawaban:

A. Persamaan garis singgungnya adalah y = 4x -2 atau 4x - y - 2 = 0. Besar gradien persamaan garis singgungnya adalah 4.

B. Persamaan garis singgungnya adalah y = 6x -5 atau 6x - y - 5 = 0. Besar gradien persamaan garis singgungnya adalah 6.

C. Persamaan garis singgungnya adalah 2y = - x + 3 atau x + 2y - 3 = 0. Besar gradien persamaan garis singgungnya adalah - .

D. Persamaan garis singgungnya adalah y = - 4x + 6 atau 4x + y - 6 = 0. Besar gradien persamaan garis singgungnya adalah -4.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Halaman 144, Tentukanlah Persamaan Kurva Rotasi R Berikut!

2. Misalkan u(x), v(x), w(x), h(x) dan g(x) adalah fungsi yang dapat diturunkan. Dengan menggunakan konsep turunan sebagai limit fungsi, tentukanlah turunan dari fungsi-fungsi berikut:

a. f(x) = (2x + 1)2
 
Jawaban:

a. f(x) = y = (2x + 1)⊃2;

misal :
u = 2x + 1, du/dx = 2
y = u⊃2;, dy/du = 2u = 2(2x + 1) = 4x + 2

y' = dy/dx = dy/du . du/dx = (4x + 2). 2
                                         = 8x + 4

jadi y ' = f'(x) = 8x + 4

b. f(x) = y =  (x⊃2; - x + 1)⊃2;
misal :
u = x⊃2; - x + 1............. du/dx = 2x - 1
y = u⊃2;........................ dy/du = 2u = 2(x⊃2; - x + 1) = 2x⊃2; - 2x + 2

y' = dy/du . du/dx = (2x⊃2; - 2x + 2) . (2x - 1)
jadi f'(x) = (2x⊃2; - 2x + 2)(2x - 1)
 
c. f(x) = u(x) v(x) w(x)
ln f(x) = ln u(x) v(x) w(x)
ln f(x) = ln u(x) + ln v(x) + ln w(x)
f'(x)/f(x) = u'(x)/u(x) + v'(x)/v(x) + w'(x)/w(x)
f'(x) = {u'(x) / u(x) + v'(x) / v(x) + w'(x) / w(x)} f(x)
f'(x) = {(u'(x) v(x) w(x) + v'(x) u(x) w(x) + w'(x) u(x) v(x))/ u(x) v(x) w(x)} f(x)
f'(x) = {(u'(x) v(x) w(x) + v'(x) u(x) w(x) + w'(x) u(x) v(x))/ f(x)} f(x)
f'(x) = u'(x) v(x) w(x) + v'(x) u(x) w(x) + w'(x) u(x) v(x)

3. Dengan menggunakan konsep turunan, tentukanlah turunan dari fungsi-fungsi berikut.
a. f(x) = x3 (2x + 1)5

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Halaman 125, Tentukanlah Persamaan Kurva oleh Translasi T

Jawaban:

Turunan fungsi f(x) = (2x + 1)⁻⁵ adalah - 10 (2x + 1)⁻⁶ atau  klik disini

5. Tentukanlah persamaan garis singgung kurva y = f(x) di titik P(–1,1) pada masing-masing fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan konsep turunan.
a. f(x) = (x + 2)–9
 
Jawaban:

a. F'(x) = -9.(x+2)⁻⊃1;⁰
   F'(-1) = -9.(-1+2)⁻⊃1;⁰
   mgs = -9.(1)⁻⊃1;⁰
  mgs = -9
 
persamaan :
y - 1 = -9(x+1)
y = -9x - 9 + 1
y+9x = -8

b. F'(x) = -3x⊃2;.(x+2)⁻⊃2;-x⊃3;.(-2).(x+2)⁻⊃3;
           = -3x⊃2;.(x+2)⁻⊃2; + 2x⊃3;.(x+2)⁻⊃3;
           = (x+2)⁻⊃2;.(2x⊃3;(x+2)⁻⊃1; - 3x⊃2;)
           = x⊃2;. (x+2)⁻⊃2;.(2x⊃3;(x+2)⁻⊃1; - 3x⊃2;)

F'(-1) = mgs = (-1)⊃2;(-1+2)⁻⊃2;.(2(-1)⊃3;(-1+2)⁻⊃1; - 3(-1)⊃2;)
                  = -2 - 3
mgs       = -5

persamaan :
y-1 = -5(x+1)
y = -5x-5+1
y+5x = -4

c. f(x) = (x+2).(2x⊃2;-1)⁻⊃1;
F'(x) = 1.(2x⊃2;-1)⁻⊃1; - (x+2).4x.(2x⊃2;-1)⁻⊃2;
F'(-1) = (2.(-1)⊃2;-(-1))⁻⊃1; - (-1+2).4(-1).(2(-1)⊃2;-1)
       = (3)⁻⊃1; + 4
      = 1/3 + 4
F(-1) = 13/4 = mgs

persamaan :
y-1 = 13/4 (x+1)
4y-4 = 13x+13
4y-13x = 17

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Halaman 144, Tentukanlah Persamaan Kurva Rotasi R Berikut!

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Halaman 125, Tentukanlah Persamaan Kurva oleh Translasi T