5 Contoh Soal Konjungsi Matematika dan Kunci Jawaban

b) Misalkan p: -4 adalah bilangan bulat dan q: 4 adalah bilangan prima, maka:
● p: -4 adalah bilangan bulat bernilai benar (B)
● q: 4 adalah bilangan prima bernilai salah (S) Karena p bernilai benar sedangkan q bernilai salah, maka p ∧ q salah.

Baca juga: 10 Contoh Soal Kinetik, Energi Potensial, Energi Mekanik dan Kunci Jawaban

4. Carilah nilai-nilai x agar kalimat berikut menjadi konjungsi yang benar.

1 – x = 2x – 5 dan 10 adalah bilangan komposit.

Jawaban:

Kalimat “1 – x = 2x – 5 dan 10 adalah bilangan komposit” terdiri atas kalimat terbuka p(x): 1 – x = 2x – 5 dan pernyataan q: 10 adalah bilangan komposit.

Pernyataan q bernilai benar agar kalimat tersebut menjadi disjungsi yang benar, maka kalimat terbuka p(x): 1 – x = 2x – 5 harus diubah menjadi pernyataan yang benar (perhatikan tabel nilai kebenaran konjungsi pada baris pertama).

Nilai x yang menyebabkan kalimat terbuka p(x): 1 – x = 2x – 5 menjadi pernyataan yang benar adalah penyelesaian dari kalimat itu, yaitu sebagai berikut.
⇒ 1 – x = 2x – 5
⇒ 2x + x = 1 + 5
⇒ 3x = 6
⇒ x = 2
Jadi, kalimat “1 – x = 2x – 5 dan 10 adalah bilangan komposit” menjadi konjungsi yang benar untuk nilai x = 2.

5. Tentukan nilai kebenaran setiap konjungsi berikut ini.

a) 2log 8 = 3 dan 23 = 8
b) setiap bentuk akar adalah bilangan irasional dan √4 = ± 2
c) setiap bilangan yang ditulis dengan tanda akar ialah bilangan irasional dan √9 = 3
d) x2 – 1 = 0 mempunyai akar real dan x2 + 1 = 0 tidak mempunyai akar real.

Jawaban:
a) Misalkan p: 2log 8 = 3 dan q: 23 = 8, maka
● p: 2log 8 = 3 bernilai benar (B)
● q: 23 = 8 bernilai benar (B)
Karena p dan q bernilai benar, maka p ∧ q benar.

b) Misalkan p: setiap bentuk akar adalah bilangan irasional dan q: √4 = ± 2, maka:
● p: setiap bentuk akar adalah bilangan irasional bernilai benar (B)
● q: √4 = ± 2 bernilai benar (B)
karena p dan q bernilai benar, maka p ∧ q benar.

c) Misalkan p: setiap bilangan yang ditulis dengan tanda akar ialah bilangan irasional dan q: √9 = 3, maka:
● p: setiap bilangan yang ditulis dengan tanda akar ialah bilangan irasional bernilai salah (S)
● q: √9 = 3 bernilai benar (B)
karena p bernilai salah dan q bernilai benar, maka p ∧ q salah.

d) Misalkan p: x2 – 1 = 0 mempunyai akar real dan q: x2 + 1 = 0 tidak mempunyai akar real, maka:
● p: x2 – 1 = 0 mempunyai akar real bernilai benar (B)
● q: x2 + 1 = 0 tidak mempunyai akar real bernilai benar (B)
karena p dan q bernilai benar, maka p ∧ q benar.