10 Contoh Soal Logika Matematika dan Kunci Jawaban

TRIBUNPADANG.COM - Berikut contoh soal logika Matematika dan kunci jawaban.

Logika matematika adalah bagian dari cabang ilmu matematika yang digunakan untuk membuktikan suatu kebenaran.

1. Negasi dari penyataan: “Jika semua siswa SMA mematuhi disiplin maka Roy siswa teladan” adalah…

Pembahasan:

p = semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah

q= Roy siswa teladan

maka

~ (p -q) = (~ p v q) = (p^~q)

Atau:

Semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan.

Baca juga: 15 Contoh Soal OSN Matematika SD 2023 dan Kunci Jawaban

2. Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut:

a) Hari ini Jakarta banjir.

b) Kambing bisa terbang.

c) Didi anak bodoh

d) Siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu.

Pembahasan:

a) Tidak benar bahwa hari ini Jakarta banjir.

b) Tidak benar bahwa kambing bisa terbang.

c) Tidak benar bahwa Didi anak bodoh

d) Tidak benar bahwa siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu. Atau boleh juga dengan format berikut:

a) Hari ini Jakarta tidak banjir.

b) Kambing tidak bisa terbang.

c) Didi bukan anak bodoh

d) Siswa-siswi SMANSA tidak memakai baju batik pada hari Rabu.

Baca juga: 5 Contoh Soal Luas Permukaan Limas Segi Empat dan Kunci Jawaban

3. Ingkaran dari pernyataan "Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap" adalah....

a. Semua bilangan prima adalah bilangan genap.

b. Semua bilangan prima bukan bilangan genap.

c. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap.

d. Beberpa bilangan genap bukan bilangan prima.

e. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima. (Soal UN Matematika Tahun 2008 P12)

Pembahasan:

p : Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap

~p : Semua bilangan prima bukan bilangan genap

4. Premis 1: Jika kamu minum cukup air, maka kamu terhindar dari dehidrasi.

Premis 2: Jika kamu terhindar dari dehidrasi, maka kamu tidak akan lemas. Kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah ...

Pembahasan:

Premis 1: p ⇒q

Premis 2: q ⇒r

Dengan modus silogisme, maka ∴= p ⇒r

Kesimpulannya yaitu jika kamu minum cukup air, maka kamu tidak akan lemas.

5. Dani dan Delia mengerjakan PR di rumah. Pada pertanyaan “ciri ciri magnet?”, Dani menjawab “Kutub magnet yang sejenis tarik menarik”. Sedangkan Delia menjawab, “Magnet mempunyai 2 kutub”. Tentukan nilai kebenaran dari ingkaran jawaban Dani atau jawaban Delia!

Pembahasan:

B: kutub magnet yang sejenis tarik menarik (salah)

~B: kutub magnet yang sejenis saling menolak (benar)

M: magnet mempunyai 2 kutub (salah)

Ingkaran jawaban Dani atau jawaban Delia = ~B ˅ M

~B ˅ M adalah disjungsi dan bernilai salah apabila kedua pernyataan bernilai salah. Karena ~B atau M masing-masing bernilai benar, maka:

~B ˅ M: kutub magnet yang sejenis tarik menarik atau magnet mempunyai 2 kutub bernilai benar. Jadi lingkaran jawaban Dani atau jawaban Delia bernilai benar.

6. Ingkaran pernyataan: semua siswa dan guru sekolah islam di kotaku menutup aurat adalah…

Pembahasan:

p= siswa sekolah islam di kotaku menutup aurat.

q= guru sekolah islam di kotaku menutup aurat.

Secara matematika dapat dilambangkan (p^q)

Maka dapat dirumuskan:

~Ɏ(p ^q) = Ǝ(~pv~q)

Jadi ingkarannya adalah "ada siswa atau guru sekolah Islam di kotaku yang tidak menutup aurat".

7. Selidiki kalimat-kalimat berikut ini, tentukan mana yang proporsi dan mana yang bukan.

Jakarta adalah ibu kota Indonesia.
7 adalah angka ganjil.
3 lebih besar dari 5.
Mengapa kamu menangis?
5 + 6 = 10
Jawaban:

Dari beberapa pernyataan di atas, tidak semua termasuk ke dalam proposisi. Berikut penjelasan lengkapnya.
1. Kalimat pertama adalah proposisi dengan nilai kebenaran B (benar).
2. Kalimat kedua adalah proposisi dengan nilai kebenaran B (benar).
3. Kalimat ketiga adalah proposisi dengan nilai kebenaran S (salah).
4. Kalimat keempat bukanlah kalimat proposisi karena tidak mengandung nilai benar atau salah.
5. Kalimat kelima adalah proposisi dengan nilai kebenaran S (salah).

8. Ingkaran dari pernyataan "Semua orang makan nasi" adalah...

A. Beberapa orang tidak makan nasi.
B. Semua orang tidak makan nasi.
C. Tidak semua orang tidak makan nasi.
D. Tidak semua orang makan nasi.
E. Beberapa orang makan nasi.

Jawaban:

Diketahui,
Negasi dari semua p adalah ada atau beberapa p.
Negasi dari makan nasi adalah tidak makan nasi.
Untuk itu, negasi dari kalimat semua orang makan nasi adalah ada atau beberapa orang tidak makan nasi, yang ada pada pilihan A.

9. Premis 1 : Jika Andi rajin belajar, maka Andi juara kelas
Premis 2 : Andi rajin belajar

Kesimpulan dari kedua premis diatas adalah ….

Jawaban:

Premis 1 : p => q

Premis 2 : p

Kesimpulan : q (modus ponens)

Jadi kesimpulannya adalah Andi juara kelas.

10. Premis 1 : Jika hari hujan, maka sekolah libur
Premis 2 : sekolah tidak libur

Kesimpulan dari kedua premis diatas adalah ….

Jawaban:

Premis 1 : p => q
Premis 2 : ~q

Kesimpulan : (modus tollens)

Jadi kesimpulannya adalah hari tidak hujan.

(Sonora.id)