Kunci Jawaban Matematika Kelas 9: Tunjukkan Bahwa Dua Segitiga Pada Gambar adalah Kongruen

TRIBUNPADANG.COM - Titik C adalah titik pusat lingkaran. Tunjukkan bahwa dua segitiga pada gambar di samping adalah kongruen.

Jawaban :

CA = CB = jari-jari lingkaran
m∠ACB = m∠ECD (bertolak belakang)
CD = CE = jari-jari lingkaran

Jadi, ΔACB dan ΔECD kongruen berdasarkan kriteria sisi – sudut – sisi.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 10: Cari Tinggi Orang Dewasa dengan Perbandingan Trigonometri

Pernyataan di atas merupakan pembahasan Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 226, 227, 228 Latihan 4.2.

Kunci Jawaban ini hanya ditujukan bagi orang tua sebagai pedoman dalam mengawasi anak belajar di rumah.

Bagi para siswa diharapkan dapat mencari jawaban masing-masing.

Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 226, 227, 228 Latihan 4.2

1. Perhatikan gambar di bawah ini. Tunjukkan bahwa ∆PQS dan ∆RQS kongruen.

Jawaban :

- PQ = RQ (diketahui pada gambar)
- QS (pada ΔPQS) = QS (pada ΔRQS)
 
- PS = RS (diketahui pada gambar)

Jadi, ΔPQS dan ΔRQS kongruen berdasarkan kriteria sisi – sisi – sisi.

2. Perhatikan gambar di bawah ini. Panjang AB = DE dan AB//DE. Tunjukkan bahwa ∆ABC dan ∆EDC kongruen.

Jawaban :

AB = DE

∠ DCE = ∠ ACB (bertolak belakang)
∠ ABC = ∠ CDE (berseberangan)

Jadi,  ΔABC dan ΔCDE kongruen berdasarkan kriteria sisi, sudut, sudut.

3. Titik C adalah titik pusat lingkaran. Tunjukkan bahwa dua segitiga pada gambar di samping adalah kongruen.

Jawaban :

CA = CB = jari-jari lingkaran
m∠ACB = m∠ECD (bertolak belakang)
CD = CE = jari-jari lingkaran

Jadi, ΔACB dan ΔECD kongruen berdasarkan kriteria sisi – sudut – sisi.

4. Bangun WXYZ adalah segi empat dengan sisi-sisi  yang berhadapan panjangnya sama. XZ adalah salah satu diagonalnya.

Jawaban :

a) WZ = XY, WX = ZY, ZX = XZ. Jadi, ΔWXZ dan ΔZYX. kongruen berdasarkan kriteria sisi - sisi - sisi.

b) Karena ΔWXZ dan ΔZYX kongruen, maka ketika digabungkan bangun WXYZ merupakan sebuah Jajargenjang.

5. Perhatikan gambar di bawah ini. Titik O adalah pusat lingkaran dalam dan lingkaran luar.

Jawaban :

OA = OB adalah jari-jari lingkaran  (sisi diketahui)
∠ OAP = ∠ OBP (sudut diketahui)
∠ OPB = ∠ OPA adalah sudut siku-siku (sudut diketahui)

Jadi, titik P adalah titik tengah AB.

6. Perhatikan gambar di bawah ini. Pada segitiga ABC, BM tegak lurus dengan AC, CN tegak lurus dengan AB. Panjang BM = CN.

Jawaban :

BM = CN (diketahui)
BC = BC (berhimpit)
m∠BMC = m∠CNB = 90° (diketahui)

Jadi, ΔBCM kongruen dengan ΔCBN.

7. Perhatikan gambar di bawah ini. Titik M adalah titik tengah QR. Garis XM dan YM masing-masing tegak lurus pada PQ dan PR. 

Jawaban :

QM = MR (sisi diketahui)
∠ MXQ = ∠ MYR (sudut diketahui sudut siku-siku)
∠ XMQ = ∠ YMR (diketahui sudut berimpit/beradu)  

Jadi, ΔQMX dan ΔRMY kongruen berdasarkan kriteria sisi - sudut - sudut.

8. Menalar. Diketahui SR//PQ, OP = OQ, OS = OR. Ada berapa pasang segitiga yang kongruen? Sebutkan dan buktikan.

Jawaban :

Ada 3 pasang segitiga kongruen yaitu: ΔPOS dengan ΔQOR, ΔPSR dengan ΔQRS, dan ΔPSQ dengan ΔQRP.

9. Berpikir Kritis. Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian sama besar pasti kongruen?

Jawaban : 

Belum tentu, tiga pasang sudut yang bersesuaian sama besar belum menjamin dua segitiga tersebut kongruen. Misal, ada 2 segitiga sama sisi, yang memiliki panjang sisi yang berbeda misal a dan b. Tetapi kedua segitiga tersebut bisa saja tidak kongruen karena memiliki panjang sisi yang berbeda atau luas yang berbeda.

10. Berpikir Kritis. Apakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan sepasang sudut yang bersesuaian sama besar pasti kongruen?

Jawaban :

Belum tentu, Kecuali dua sisi yang bersesuaian sama panjang yang mengapit satu sudut yang diketahui sama besar (kriteria sisi – sudut – sisi).

11. Membagi Sudut Gambarlah sebuah sudut dan beri nama ∠ABC, kemudian lakukan langkah berikut.

Jawaban :

12. Mengukur Panjang Danau Chan ingin mengukur panjang sebuah danau tetapi tidak memungkinkan mengukurnya secara langsung.

Jawaban :

Strategi Chan benar. Dia menggunakan konsep dua segitiga kongruen. ΔPQR dijamin sebangun dengan ΔPQ'R' karena memenuhi kriteria kekongruenan dua segitiga sisi – sudut – sisi, yaitu:
PQ = PQ' (diketahui)
m∠QPR = m∠Q'PR’' (bertolak belakang)
PR = PR' (diketahui)

Jadi, panjang danau QR = Q'R'.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9, Tentukan Volume Tiap-tiap Bangun

Disclaimer:

- kunci jawaban Matematika ini hanya sebagai bahan referensi dalam menjawab pertanyaan dan bukan acuan utama

- kunci jawaban Matematika ini mungkin akan berbeda dengan pembahasan yang diberikan guru sekolah

- TribunPadang.com tidak bertanggung jawab terhadap kesalahan dalam kunci jawaban ini