Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 133 dan 134 Latihan 5.1 Ayo Berpikir Kritis

TRIBUNPADANG.COM - Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 133 dan 134 Latihan 5.1 Ayo Berpikir Kritis.

Ini merupakan pembahasan yang terdapat dalam buku Matematika Kelas 10.

Kunci Jawaban ini ditujukan bagi para siswa sebagai panduan dalam mengerjakan tugas yang diberikan.

Diharapkan para siswa dapat menyelesaikan tugas masing-masing.

4. Untuk setiap model matematika berikut, tentukan apakah model matematika tersebut merupakan sistem persamaan linear atau bukan. Jelaskan

Jawaban :     

a. Diketahui pers a terdiri dari pers (1) dan pers (2) pers (1) berbentuk linier, karena 5x - 3y = 10 baik x maupun y berderajat 1 (pangkat 1) sedangkan pada pers (2) berbentuk kuadrat, karena y = x⊃2; - 5x + 6, y berderajat 1 sedangkan x berderajat 2.

Karena pers (2) berbentuk kuadrat, kesimpulannya a bukan merupakan sistem persamaan linier, namun sistem persamaan 2 variabel polinomial derajat 1 dan dejarat 2.

Jawaban :

Diketahui pers b terdiri dari pers (1) dan pers (2) pers (1) berbentuk linier, karena 3x - 5y + z = 10, karena baik x, y, dan z berderajat 1. sedangkan pada pers (2) berbentuk kuadrat, karena baik x, y, dan z berderajat 2 Karena pers (2) berbentuk kuadrat, kesimpulannya b bukan merupakan sistem persamaan linier, namun sistem persamaan 3 variabel polinomial derajat 1 dan derajat 2.

Ya, model matematika tersebut merupakan sistem persamaan linear, yaitu sistem persamaan linear tiga variabel. Pada sistem persamaan tiga variabel ini terdiri dari tiga persamaan yang masing-masing persamaannya memiliki tiga variabel, yaitu variabel x, y, dan z.

Bentuk umum dari sistem persamaan linear tiga variabel adalah sebagai berikut.
ax + by + cz = d
ex + fy + gz = h
ix + jy + kz = l

Dalam sistem persamaan linear tiga variabel tersebut didapatkan bentuk sebagai berikut.
x - 3y + 2z = 20
2x + y - 3z = 15
3x - 2y - z = 35
Dengan:
x, y, dan x sebagai variabel;
1, 2, dan 3 sebagai koefisien dari x;
-3, 1, dan -2 sebagai koefisien dari y;
2, -3, dan -1 sebagai koefisien dari z; serta
20, 15, dan 35 sebagai konstanta.

5. Pak Musa memiliki toko beras dan menjual campuran beras. Campuran 2 kg beras A, 2 kg beras B, dan 1 kg beras C dihargai Rp50.000,00. Campuran 4 kg beras A, 2 kg beras B, dan 3 kg beras C dihargai Rp91.000,00. Campuran 4 kg beras A, 4 kg beras B, dan 2 kg beras C dihargai Rp95.000,00. Tentukan harga tiap kg beras A, beras B, dan beras C. 

a. Tuliskan model matematikanya. 

b. Apakah model matematika itu merupakan sistem persamaan linear? 

c. Ada berapa solusi yang dimiliki oleh sistem ini? Bagaimana kalian tahu?

Jawaban : 

a.  Model matematika
2A + 2B + C = 50.000
4A + 2B + 3C = 91.000
4A + 4B + 2C = 95.000

b. Model matematika bukan sistem persamaan linear karena nilai a,b dan c ketiga model matematika tersebut tidak bersesuaian.

Misal
Harga 1 Kg beras A = a
Harga 1 Kg beras B = b
Harga 1 Kg beras C = c

c. Maka model matematika dari soal tersebut adalah sebagai berikut
 *Campuran 2 kg beras a 2 kg beras B dan 1 Kg beras C dihargai Rp50.000. (Persamaan 1)     2a + 2b + c = 50000
*Campuran 4 Kg beras a 2 kg beras B dan 3 kg beras C dihargain Rp91.000. (Persamaan 2)     4a + 2b + 3c = 91000
*Campuran 4 Kg beras a 4 Kg beras B dan 2 kg beras C di harga Rp95.000. (Persamaan 3)     4a + 4b +2c = 95000

Dari ketiga model matematika tersebut kita bisa menentukan harga masing-masing jenis beras dengan menggunakan teori sistem persamaan linear tiga variabel berikut ini:

Eliminasi persamaan 1 dan 2 (Persamaan 4)
2a + 2b + c = 50000
4a + 2b + 3c = 91000
________________ -
-2a -2c = 41000
-2(a + c) = 41000
a + c = -20500

Eliminasi persamaan 2 dan 3 (Persamaan 5)
(4a + 2b + 3c = 91000).2

8a + 4b + 6c = 182000
4a + 4b + 2c = 95000
________________ -
4a + 4c =  87000
4 (a + c) = 87000
a + c = 21750

Terdapat perbedaan nilai a+c pada persamaan 4 dan 5. Sehingga, model matematika tersebut bukan sistem persamaan linear.

6. Bu Wati membeli tiga jenis buah. Kalau ia membeli 3 kg jeruk, 3 kg pepaya, dan 1 kg salak, ia harus membayar Rp130.000,00. Jika Bu Wati membeli 2 kg jeruk, 2 kg pepaya, dan 1 kg salak, ia harus membayar Rp100.000,00. Jika Bu Wati mau membeli 1 kg jeruk dan 1 kg pepaya, ia harus membayar Rp50.000,00. Berapakah harga tiap kg setiap jenis buah? 

a. Tuliskan sistem persamaan yang bersesuaian dengan permasalahan tersebut. 

b. Apakah sistem persamaan itu termasuk sistem persamaan linear? Tuliskan alasannya.

c. Selesaikan sistem persamaan tersebut.

d. Ada berapa solusi yang ada? Jelaskan. 

e. Apa artinya bagi Bu Wati jika sistem persamaan linear ini tidak memiliki solusi?

Jawaban :

Berdasarkan data dari pertanyaan di atas, kita dapat membuat 3 persamaan berikut:
3J + 3P + S = Rp. 130.000,00 (Persamaan 1)
2J + 2P + S = Rp. 100.000,00 (Persamaan 2)
J + P = Rp. 50.000,00 (Persamaan 3)
Ditanya: Harga setiap buah yang dibeli Bu Wati?

Jawab:

3J + 3P + S =  Rp. 130.000,00   (x2) 6J + 6P + 2S =  Rp. 260.000,00
2J + 2P + S = Rp. 100.000,00    (x3) 6J + 6P + 3S = Rp. 300.000,00 -
                                                                            -S   = - Rp. 40.000,00
                                                                             S = Rp. 40.000,00
Masukkan nilai  S = Rp. 40.000,00 ke persamaan 1 atau persamaan 2.
2J + 2P + S = Rp. 100.000,00
2J + 2P + Rp. 40.000,00 = Rp. 100.000,00
2J + 2P = Rp. 100.000,00 - Rp. 40.000,00
2J + 2P = Rp. 60.000,00 (Sederhanakan)
J + P = Rp. 30.000,00  (Persamaan 4)
Dari persamaan 4 ini, kita dapat mengetahui bahwa hasil persamaan 4 berbeda dengan yang dipaparkan dalam soal. Seharusnya J + P = Rp.50.000,00  
Persamaan 3 dan 4 
J + P = Rp. 50.000,00      (x2) 2J + 2P = Rp. 100.000,00
2J + 2P = Rp. 30.000,00  (x1) 2J + 2P = Rp. 30.000,00   -
                                                 0 + 0    = Rp. 70.000,00
Karena harga jeruk dan pepaya tidak dapat ditemukan menggunakan sistem persamaan linear ini maka SPL ini dkatakan tidak memiliki solusi.
 
6. Maria adalah penjaga tiket di sirkus. Ada tiga jenis tiket yang dijual. Keluarga Andi membeli 4 tiket anak-anak, 2 tiket dewasa, dan 1 tiket lansia dan membayar Rp640.000,00. Keluarga Butet membeli 1 tiket anak-anak, 3 tiket dewasa, dan 2 tiket lansia dan membayar Rp550.000,00. Keluarga Danu membeli 3 tiket anak- anak, 1 tiket dewasa, dan 1 tiket lansia dan membayar Rp450.000,00. Berapakah harga setiap jenis tiket yang dijual Maria?

Jawaban :

Tiket anak-anak = x
Tiket dewasa = y
Tiket lansia = z

1) 4x + 2y + z = 640
z = 640 - 4x - 2y

2) x + 3y + 2z = 550
x + 3y + 2 (640 - 4x - 2y) = 550
x + 3y + 1280 - 8x - 4y = 550
            -7x - y = -730
                7x + y = 730 ....... (4)

3) 3x + y + z = 450
3x + y + (640 - 4x - 2y) = 450
              -x - y = -190
             x + y = 190 ......... (5)

Eliminasi persamaan 4 dan 5
7x + y = 730
x + y = 190
_________ -
6x = 540
x = 90

Substitusi x ke persamaan 5
x + y = 190
90 + y = 190
     y = 100

Substitusi x dan y ke persamaan z
z = 640 - 4x - 2y
z = 640 - 4(90) - 2(100)
z = 640 - 360 - 200
z = 80
Jadi harga tiap tiket adalah
x = Tiket anak-anak = Rp90000
y = Tiket dewasa = Rp100000
z = Tiket lansia = Rp80000

7. Kinan menimbang bola yang ada di lemari sekolah. Pada penimbangan pertama, Kinan menimbang dua bola basket, sebuah bola kaki, dan tiga bola voli dan hasilnya 2.500 g. Penimbangan kedua, sebuah bola basket, dua buah bola kaki, dan dua buah bola voli beratnya 2.050 g. Penimbangan ketiga, dua buah bola basket dan sebuah bola voli beratnya 1.550 g. Berapa berat tiap jenis bola?

Jawaban :

Misal:
bola basket : x
bola kaki : y
bola voli : z
2x + y + 3z = 2.500 ... (1)
x + 2y + 2z = 2.050 ... (2)
2x + z = 1.550 ... (3)

Eliminasi y persamaan (1) dan (2) :
2x + y + 3z = 2.500 (dikali 2) ⇒ 4x + 2y + 6z = 5.000

4x + 2y + 6z = 5.000
x + 2y + 2z = 2.050
------------------------ (-)
3x + 4z = 2.950 ... (4)

Eliminasi z persamaan (3) dan (4):
2x + z = 1.550 (dikali 4) ⇒ 8x + 4z = 6.200

8x + 4z = 6.200
3x + 4z = 2.950
-------------------- (-)
5x = 3.250
 x = 3.250/5
 x = 650

Substitusi x = 650 ke persamaan (3)
2x + z = 1.550
2(650) + z = 1.550
1.300 + z = 1.550
      z = 1.550 - 1.300
        z = 250

Substitusi x = 650 dan z = 250 ke persamaan (2)
x + 2y + 2z = 2.050
650 + 2y + 2(250) = 2.050
650 + 2y + 500 = 2.050
1.150 + 2y = 2.050
2y = 2.050 - 1.150
2y = 900
y = 900/2 =
y =  450

Diperoleh x = 650, y = 450, dan z = 250.
Jadi berat tiap jenis bolanya adalah bola basket 650 g, bola kaki 450 g, bola voli 250 g.
 
8. Butet ingin membeli buah. Semua buah yang ada sudah dikemas menjadi paket. Paket A terdiri atas 5 jeruk, 1 mangga, dan 8 salak beratnya 1,5 kg. Paket B terdiri atas 10 jeruk, 2 mangga, dan 4 salak beratnya 2 kg. Paket C terdiri atas 3 mangga, dan 12 salak beratnya 2 kg. Jika setiap jenis buah itu identik, berapakah berat masing-masing jenis buah?

Jawaban :

Misalkan:
banyak jeruk = x
banyak mangga = y
banyak salak = z

Maka:
paket A → 5x + y + 8z = 1,5 → 5x + y + 8z = 3/2 ...........(1)
paket B → 10x + 2y + 4z = 2 → 5x + y + 2z = 1 ..............(2)
paket C → 3y + 12z = 2 ................................................(3)

Eliminasi (1) dan (2)
5x + y + 8z = 3/2
5x + y + 2z = 1
--------------------- -
6z = 1/2
z = (1/2) / 6
z = (1/2) . (1/6)
z = 1/12

Substitusi nilai z ke (3)
3y + 12z = 2
3y + 12(1/12) = 2
3y + 1 = 2
3y = 2 - 1
3y = 1
y = 1/3

Substitusi nilai y dan z ke (2)
5x + y + 2z = 1
5x + 1/3 + 2(1/12) = 1
5x + 1/3 + 1/6 = 1
5x + 3/6 = 1
5x + 1/2 = 1
5x = 1 - 1/2
5x = 1/2
x = (1/2) / 5
x = (1/2) . (1/5)
x = 1/10

Jadi, berat masing-masing jenis buah adalah jeruk=1/10 kg, mangga=1/3 kg, dan salak=1/12 kg.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 142, Mana Lebih Mahal Buku Tulis di Toko A atau Toko B?

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 178 Latihan 7.1, Ada Berapa Negara yang Berpartisipasi ?

Disclaimer:

- kunci jawaban Matematika ini hanya sebagai bahan referensi dalam menjawab pertanyaan dan bukan acuan utama

- kunci jawaban Matematika ini mungkin akan berbeda dengan pembahasan yang diberikan guru sekolah

- TribunPadang.com tidak bertanggung jawab terhadap kesalahan dalam kunci jawaban ini