Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 57 dan 58 Latihan 2.5, Tentukan Nilai n Agar Suku ke-n = 0

TRIBUNPADANG.COM - Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 57 dan 58 Latihan 2.5.

Ini merupakan pembahasan yang terdapat dalam buku Matematika Kelas 10.

Kunci Jawaban ini ditujukan sebagai panduan dalam mengerjakan tugas bagi para siswa.

Diharapkan para siswa mampu mengerjakan tugasnya masing-masing.

Latihan 2.5 Halaman 57 - 58

Soal Pemahaman

1. Suku ke-3 suatu barisan aritmetika adalah 28.500 dan suku ke-7 adalah 22.500. Tentukan nilai n agar suku ke-n = 0.

Jawaban :     

U3 = 28.500 
a + 2b =28.500 ….. (persamaan 1) 
U7 = 22.500 
a + 6b = 22.500 ….. (persamaan 2)
 
Eliminasi Persamaan 1 dan 2
a + 2b = 28.500
a + 6b = 22.500  –
– 4b = 6.000
b = –1.500

a + 2b = 28.500
a + 2(–1.500) = 28.500
a – 3.000 = 28.500
a = 31.500

Un = 0
a + (n – 1)b = 0
31.500 + (n – 1)(–1.500) = 0
31.500 – 1.500n + 1.500 = 0
33.000 = 1.500n
n = 33.000/1.500
n = 22

2. Suku ketiga dan kelima barisan geometri berturut-turut adalah 20 dan 80. Tentukan suku ke-10 barisan tersebut.

Jawaban :

U3 = 20
ar2 = 20 …. Persamaan 1 
U5 =80 
ar4 = 80 …. Persamaan 2
 
Substitusi pers. 1 ke pers. 2

ar4 = 80 
ar2. r2 = 80
20r2 = 80  
 
r2 = 4, r = 2 
ar2 = 20 
a.22 = 20 
    a = 5 
 
U10 = ar9 
       = 5.29
       = 2.560

3. Hitunglah jumlah dari deret berikut
 
4. 1 + 5/3 + 7/3 + … + 23/3

Jawaban :

Dik :
 a = 1
 b = 7/3 – 5/3 = 2/3
Un = 23/3
 
a + (n – 1)b = 23/3
1 + (n - 1)2/3 = 23/3 
1 + 2/3n – 2/3 = 23/3
1/3 + 2/3n = 23/3
          2/3n = 23/3 – 1/3
          2/3n = 22/3
               n = 22/3 : 2/3
               n = 22/3 x 3/2
                n = 11
 
S11 = 11/2 (a +Un) = 11/2 (1 + 23/3)
          S11 = 11/2 . 26/3 = 143/3
 
 
5. 1/27 + 1/9 + … + 243 

Jawaban : 

Dik :
a =  1/27
r = 1/9 : 1/27 = 1/9 x 27/1 = 3
Un = 243 
a . rn = 243
1/27 . 3n = 243
        3n = 243 : 1/27
        3n = 243 . 27
        3n = 35 . 33 
        3n = 38  
          n = 8
 
Sn = a(rn - 1)/r – 1
Sn = 1/27 (6.500)/2
Sn = 3.250/27
Sn = 120,37 
 

Soal Aplikasi

6. Pertambahan penduduk di suatu desa setiap tahunnya membentuk barisan geometri. Pada tahun 2021, penduduk bertambah sebanyak 10 orang, lalu pada tahun 2023 sebanyak 90 orang. Berapa jumlah pertambahan penduduk pada tahun 2025?

Jawaban :

U3 = ar2 = 90
10r2 = 90
    r2 = 90/10 
       2 = 9
      r = 3 
Pertambahan penduduk pada tahun 2025 adalah
U5 = ar4 
     = 10 x 34 
       = 10 x 81
      = 810
 
Jadi, jumlah pertambahan penduduk pada tahun 2025 adalah 810 orang.
 
7. Pak Artus seorang peternak ayam. Ia mengumpulkan telur ayam sebanyak 30.000 butir selama 2 bulan. Banyak telur yang Pak Artus kumpulkan membentuk barisan aritmetika. Pada hari pertama ia mengumpulkan telus ayam sebanyak 50 butir. Berapa butir telur yang Pak Artus kumpulkan pada hari terakhir?

Jawaban :

U60 = Un 
 
Sn = n/2 (a + Un) 
30.000 = 30 (50 + Un)
30 (50 + Un) = 30.000
     (50 + Un) = 1.000
              Un  = 950
 
8. Penambahan jumlah pasien yang terjangkit virus Covid-19 di suatu kota melonjak dua kali lipat di tiap minggunya. Berdasarkan data yang di rumah sakit, pada minggu pertama terdapat 24 orang yang dinyatakan positif. Pada minggu ketiga, tercatat 96 pasien positif Covid-19. Berapa total jumlah pasien pada bulan kedua?

Jawaban :

Minggu Pertama = U1 = a = 24
Minggu Kedua = 2 ×U1 = 2 × 24 = 48
Minggu Ketiga =U3 = 96 = 2 × 48
Un = 2n-1 x U1 
U8 = 28-1  x 24 = 27 x 24 = 128 x 24
      = 3.072 
S – n = n/2 (a + Un)
     S8 = 8/2 (24 + 3.072)
     S8 = 4(3.096)
     Sn = 12.384 
 Jadi, total jumlah pasien pada bulan kedua adalah 12.384 orang.
 
9. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 8 meter. Apabila ketinggian yang dicapai saat memantul tiga perlima kali tinggi sebelumnya, tentukan panjang lintasan yang dilalui bola tersebut hingga berhenti memantul

Jawaban : 

Panjang lintasan ketika bola jatuhBACA JUGAKunci Jawaban MTK Kelas 10 Halaman 228 - 229 Latihan 8.3
Kunci Jawaban MTK Kelas 10 Halaman 222 - 223 Latihan 8.2
Kunci Jawaban MTK Kelas 10 Halaman 210 Latihan 7.5
a = 8, r = 3/5

S∞ = a / 1- r 
= 8 / 1 – 3/5
= 8 / 2/5
= 8 . 5/2
= 20 m

Panjang lintasan ketika bola memantul ke atas:
a = 8 ∙ 3/5 = 24/5
r = 3/5

S∞ = a / 1- r
= 24/5 / 1 – 3/5
= 24/5 / 2/5
= 24/5 ∙ 5/2
= 12 m

Total panjang lintasan bola : mt 20 m + 12 m = 32 m

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 228 dan 229 Semester 1 Latihan 8.3

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 94, Nyatakan Vektor AB Dalam Komponen dan Panjang Vektor

Disclaimer:

- kunci jawaban Matematika ini hanya sebagai bahan referensi dalam menjawab pertanyaan dan bukan acuan utama

- kunci jawaban Matematika ini mungkin akan berbeda dengan pembahasan yang diberikan guru sekolah

- TribunPadang.com tidak bertanggung jawab terhadap kesalahan dalam kunci jawaban ini