Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 102, 103, Tentukan Sumbu Simetri Grafik Fungsi di Bawah Ini

TRIBUNPADANG.COM - Tentukan sumbu simetri grafik fungsi di bawah ini.

a. y = 2x2 − 5x
b. y = 3x2 + 12x
c. y = –8x2 − 16x − 1

Jawaban :

a) Sumbu simetrinya adalah x = -b/2a = - (-5 / 2x2) = 5/4
b) Sumbu simetrinya adalah x = -b/2a = - (12 / 2x3) = -2 
c) Sumbu simetrinya adalah x = -b/2a = - (-16 / 2x(-8)) = -1

Pernyataan di atas merupakan soal dan jawaban Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 102, 103 Latihan 2.3
Bab 2 Persamaan dan Fungsi Kuadrat.

Berikut Lengkap Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 102, 103 Latihan 2.3

1. Tentukan sumbu simetri grafik fungsi di bawah ini.

a. y = 2x2 − 5x
b. y = 3x2 + 12x
c. y = –8x2 − 16x − 1

Jawaban :

a) Sumbu simetrinya adalah x = -b/2a = - (-5 / 2x2) = 5/4
b) Sumbu simetrinya adalah x = -b/2a = - (12 / 2x3) = -2 
c) Sumbu simetrinya adalah x = -b/2a = - (-16 / 2x(-8)) = -1

2. Tentukan nilai optimum fungsi berikut ini.
a. y = –6x2 + 24x − 19
b. y =2/5 x2 – 3x + 15
c. y = -3/4 x2 + 7x − 18

Jawaban :

3. Sketsalah grafik fungsi berikut ini.
a. y = 2x2 + 9x
b. y = 8x2 − 16x + 6

Jawaban :

4. Diketahui suatu barisan 1, 7, 16, …. Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an2 + bn + c. Tentukan suku ke 100.

Jawaban :

Dari persamaan diatas akan didapat :
a + b + c  = 1 (persamaan 1)
4a + 2b + c = 7 (persamaan 2)
9a + 3b + c = 16 (persamaan 3)

*Eliminasi persamaan 1 dan 2*
Didapat 3a + b = 6 (persamaan 4)

*Eliminasi persamaan 2 dan 3*
Didapat 5a + b = 9 (persamaan 5)

*Eliminasi persamaan 4 dan 5*
Didapat 2a = 3 atau a = 3/2

*Subtitusi nilai a ke persamaan 4*
Didapat 3(3/2) + b = 6 atau b = 3/2

*Subtitusi nilai a dan b ke persamaan 1*
Didapat 3/2 + 3/2 + c = 1 atau c = -2

Maka ditemukan persamaan umum rumus Un = 3/2n2 + 3/2n + c
U100 = 3/2(1002) + 3/2(100) + (-2)
= 15.148

Jadi, suku ke 100 nya adalah 15.148

5. Diketahui suatu barisan 0, –9, –12, .... Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an2 + bn + c. Tentukan nilai minimum dari barisan tersebut.

Jawaban :

*Langkah-langkah seperti jawaban nomor 4*
Maka ditemukan persamaan umum rumus Un = 3i2 -18i + 15

Nilai minimum dari barisan tersebut ym = - D/4a = - (b2 - 4ac) / 4a
Nilai minimum = - ((-18)2 - 4(3)(15)) / 4(3) = - (324 - 180) / 12 = -144/12 = -12

Jadi, nilai minimum barisan tersebut adalah -12.

6. Fungsi kuadrat y = f(x) melalui titik (3, –12) dan (7, 36). Jika sumbu simetrinya x = 3, tentukan nilai minimum fungsi f(x).

Jawaban :

Jadi, nilai minimum fungsi f(x) adalah -12.

7. Bila fungsi y = 2x2 + 6x − m mempunyai nilai minimum 3 maka tentukan m.
Jawaban : 

Sumbu simetrinya adalah x = -b / 2a = - 6 / (2x2) = -6/4 , subtitusi nilai x kedalam fungsi y
2(-6/4)2 + 6(-6/4) - m = 3
m = 2(36/16) - 9 - 3
m = -15/2

Jadi, nilai m adalah -15/2.

8. Dari tahun 1995 sampai 2002, banyaknya pelanggan telepon genggam N (dalam juta orang) dapat dimodelkan oleh persamaan N = 17,4x2 + 36,1x + 83,3, dengan x = 0 merepresentasikan tahun 1995. Pada tahun berapa banyaknya pelanggan mencapai nilai maksimum?

Jawaban :

Dilihat dari persamaan N, nilai N akan selalu lebih besar apabila x + 1 > x.
1995 nilai x = 0
1996 nilai x = 1
1997 nilai x = 2
2002 nilai x = 7

Sehingga pelanggan maksimum akan terjadi pada tahun 2002 dengan x = 7, subtitusi x ke persamaan N

N = 17,4x2 + 36,1x + 83,3
= 17,4(7)2 + 36,1(7) + 83,3
= 1,1886 miliar pengguna

Jadi banyak pelanggan mencapai nilai maksimum terjadi pada tahun 2002 dengan jumlah pelanggan 1,1886 miliar pengguna.

9. Jumlah dua bilangan adalah 30. Jika hasil kali kedua bilangan menghasilkan nilai yang maksimum, tentukan kedua bilangan tersebut.

Jawaban :

Misalkan dua bilangan tersebut adalah a, b dan = 30 - b

f(b) = a × b = (30 - b) × b = 30b - b2
nilai turunan = 0
30 - 2b = 0
2b = 30
b = 15

a = 30 - b
a = 30 - 15
a = 15

Jadi, nilai kedua bilangan tersebut adalah 15 dan 15.

10. Selisih dua bilangan adalah 10. Jika hasil kali kedua bilangan menghasilkan nilai yang minimum, tentukan kedua bilangan tersebut.

Jawaban :

Misalkan dua bilangan tersebut adalah a, b dengan a > b maka a = 10 + b sehingga

f(b) = a × b = (10 + b) × b = 10b + b2
nilai turunan = 0
10 + 2b = 0
2b = -10
b = -5

a = 10 + b
a = 10 - 5
a = 5

Jadi, nilai kedua bilangan tersebut adalah -5 dan 5.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 115, 116, Tentukan Fungsi Kuadrat

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 126, 127, 128, Tentukan Ukuran Persegi Panjang

Disclaimer:

- kunci jawaban Matematika ini hanya sebagai bahan referensi dalam menjawab pertanyaan dan bukan acuan utama

- kunci jawaban Matematika ini mungkin akan berbeda dengan pembahasan yang diberikan guru sekolah

- TribunPadang.com tidak bertanggung jawab terhadap kesalahan dalam kunci jawaban ini